针对您提出的“加倍支付迟延履行期间的债务利息，法院不执行怎么办”这一问题，我将从法律概念、执行流程、特殊情形处理以及应对建议四个方面，为您进行详细解答。

一、法律概念解析

“加倍支付迟延履行期间的债务利息”是《中华人民共和国民事诉讼法》明确规定的一项强制执行措施。它指的是，当被执行人未按照生效法律文书指定的期间履行金钱给付义务时，需要按照日利率支付迟延履行期间的债务利息，且这一利率是加倍的，旨在通过经济手段督促被执行人及时履行义务，同时补偿债权人因资金被延迟回收而产生的经济损失。

二、执行流程与法律依据

1. 执行立案：债权人需向法院申请执行立案，提交生效法律文书及被执行人未履行义务的证据。

2. 发出执行通知：法院立案后，会向被执行人发出执行通知书，要求其限期履行义务。

3. 计算迟延利息：若被执行人逾期未履行，法院会根据《民事诉讼法》第264条及《最高人民法院关于执行程序中计算迟延履行期间的债务利息适用法律若干问题的解释》的规定，自动计算迟延利息，并将其纳入执行标的。迟延利息的计算方式通常为：未清偿本金×日利率（万分之一点七五）×迟延天数。

4. 强制执行：法院会通过查封、扣押、冻结被执行人的财产，或拍卖、变卖其财产等方式，强制执行判决，包括加倍支付的迟延履行利息。

三、特殊情形处理

1. 分期履行：若判决或裁定要求分期履行，则每期逾期部分需单独计算迟延利息。

2. 中止/中断：在执行过程中，如因执行和解、被执行人提出异议等原因导致执行中止或中断，迟延利息的计算也会相应暂停或调整。但需注意，被执行人提出异议并不影响利息的累积，只是审查期间可能暂缓执行措施。

3. 豁免情形：在极少数情况下，如因不可抗力导致被执行人无法履行义务，且能提供充分证明的，法院可能会考虑豁免部分或全部迟延利息。但这一豁免需经法院严格认定。

四、应对建议

1. 对于债权人：

   • 及时申请执行，避免超过法律规定的申请执行时效（通常为两年）。
   • 提供准确的本金及利息计算依据，确保法院能够正确计算迟延利息。
   • 如发现法院未依法计算或执行迟延利息，可向法院提出书面异议，要求纠正。

2. 对于被执行人：

   • 主动与债权人沟通，制定切实可行的还款计划，争取减免部分迟延利息。
   • 避免转移、隐匿资产以逃避执行，否则可能面临罚款、拘留甚至刑事责任。
   • 如认为法院计算迟延利息有误，可依法提出异议，但需提供充分证据支持。

总结

加倍支付迟延履行期间的债务利息是法律对被执行人迟延履行行为的有力惩戒，也是对债权人合法权益的有效保护。如法院未依法执行这一制度，债权人可通过提出异议等方式维护自身权益；被执行人则应正视法律后果，积极履行义务，避免因小失大。希望以上解答能对您有所帮助。