肇事逃逸行为会在无犯罪记录证明上显示，前提是该行为构成犯罪并被依法追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、肇事逃逸的法律性质与后果

肇事逃逸，即交通肇事后为逃避法律追究而逃跑的行为，其法律性质与后果取决于逃逸行为是否构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果肇事逃逸行为构成交通肇事罪，那么逃逸者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。

二、无犯罪记录证明的定义与作用

无犯罪记录证明是由公安机关出具的，证明个人在一定期限内未受过刑事处罚的记录。该证明在个人的就业、入伍、出国等社会活动中具有重要作用，是评估个人品行和信用的重要依据。

三、肇事逃逸对无犯罪记录证明的影响

1. 构成犯罪的情况：

   • 如果肇事逃逸行为构成犯罪并被依法追究刑事责任，那么该犯罪记录将被记录在个人的犯罪档案中。
   • 在这种情况下，当个人申请无犯罪记录证明时，公安机关将根据其犯罪记录情况出具相应的证明，证明中将明确记载该犯罪事实。

2. 不构成犯罪的情况：

   • 如果肇事逃逸行为未构成犯罪，或者虽然构成犯罪但未被依法追究刑事责任（例如，因情节轻微而被免予刑事处罚），那么该行为将不会在无犯罪记录证明上显示。
   • 但需要注意的是，即使逃逸行为未构成犯罪，也可能面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等，这些行政处罚记录虽然不会出现在无犯罪记录证明上，但可能对个人的社会信用和日常生活产生一定影响。

四、法律建议与提醒

1. 遵守交通规则：务必遵守交通规则，安全驾驶，文明出行，以避免发生交通事故和逃逸行为。
2. 积极面对事故：一旦发生交通事故，应立即停车、报警、保护现场、协助受伤人员，并主动接受公安交管部门的调查和处理。
3. 了解法律后果：了解肇事逃逸行为的法律后果，包括可能的刑事处罚和行政处罚，以及这些处罚对个人生活和工作的影响。

综上所述，肇事逃逸行为是否会在无犯罪记录证明上显示，取决于该行为是否构成犯罪并被依法追究刑事责任。因此，务必遵守交通规则，安全驾驶，以避免不必要的法律风险和后果。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。