关于农民工工资到劳动局申请补偿的期限问题，这需要分情况讨论，核心结论如下：

1. 若用人单位拖欠工资，农民工向劳动监察部门投诉后，劳动监察部门责令限期支付，期限通常不超过15日，但具体以实际责令期限为准
   根据《劳动保障监察条例》第十七条，劳动保障行政部门对违反劳动保障法律、法规或规章行为的调查，应当自立案之日起60个工作日内完成；对情况复杂的，经批准可延长30个工作日。但针对“拖欠工资”的投诉，若证据充分、事实明确，劳动监察部门通常会直接责令用人单位限期支付（一般不超过15日）。若用人单位在责令期限内支付，则农民工无需额外等待；若未支付，劳动监察部门可进一步采取行政处理或处罚措施（如加付赔偿金、罚款等）。

2. 若农民工通过劳动仲裁申请工资支付，仲裁裁决的履行期限通常为15日，但仲裁流程本身可能需要1-2个月
   若农民工选择直接申请劳动仲裁（而非先投诉），根据《劳动争议调解仲裁法》第四十七条，追索劳动报酬的仲裁案件原则上适用“终局裁决”，裁决书自作出之日起发生法律效力。用人单位需在裁决书规定的履行期限内（通常为15日）支付工资；若未履行，农民工可向法院申请强制执行。但仲裁流程本身需经历立案、开庭、裁决等环节，整体耗时可能达1-2个月（具体以当地仲裁委效率为准）。

3. 若用人单位拖欠工资且涉嫌恶意欠薪，农民工可向公安机关报案，刑事立案后追缴期限需以刑事诉讼程序为准
   若用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动报酬，数额较大（通常为拒不支付1名劳动者3个月以上工资且数额在5000元以上，或10名以上劳动者工资且数额在3万元以上），经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成《刑法》第二百七十六条之一的“拒不支付劳动报酬罪”。此时农民工可向公安机关报案，刑事立案后，工资追缴需通过刑事诉讼程序（侦查、审查起诉、审判）完成，期限可能较长（通常需数月至半年以上），但最终工资追缴具有强制性。

建议：

• 若用人单位仅是短期拖欠工资，建议优先向当地劳动监察部门投诉（效率较高）；
  
• 若拖欠时间较长或用人单位拒不配合，可同步准备劳动仲裁材料（如劳动合同、工资条、考勤记录等）；
  
• 若发现用人单位有恶意欠薪迹象（如转移资产、失联等），立即向公安机关报案。
  

如有具体案件细节（如拖欠金额、时间、用人单位态度等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析最优维权路径。