案外人提起执行异议之诉时，以申请执行人为被告的规定，主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十八条（原第二百三十四条，根据最新修订调整）。以下是对此问题的详细解答：

一、核心法律依据

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十八条：执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定中止对该标的的执行；理由不成立的，裁定驳回。案外人、当事人对裁定不服，认为原判决、裁定错误的，依照审判监督程序办理；与原判决、裁定无关的，可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一条款明确了案外人提出异议的程序及后续处理方式，特别是为案外人提起执行异议之诉提供了明确的法律依据。

二、具体情形与对应被告

1. 案外人异议被驳回后提起诉讼：
   • 若案外人主张对执行标的享有足以排除强制执行的民事权益，且申请执行人反对该主张，则申请执行人为被告。
   • 若被执行人同时反对案外人的异议主张，则申请执行人和被执行人均为共同被告；若被执行人不反对，则可将其列为第三人。

举例：在房屋执行案件中，案外人李某主张房屋所有权，若法院驳回其异议且申请执行人张某反对，张某即为被告；若被执行人王某也反对，则张某和王某为共同被告；若王某不反对，王某可作为第三人。

1. 案外人异议被支持后申请执行人提起诉讼（虽非直接相关，但为全面理解背景提供）：
   • 在此情况下，案外人和被执行人均为共同被告，因为申请执行人认为执行不应受阻，与案外人及被执行人的立场相对立。不过，这一情形主要关注的是申请执行人提起诉讼时的被告确定，与案外人提起诉讼时以申请执行人为被告的情形不直接相关，但有助于全面理解执行异议之诉的复杂性和各方当事人的诉讼地位。

三、法律背景与建议

• 法律背景：执行异议之诉是执行程序中的一种重要救济途径，旨在保护案外人的合法权益不受错误执行的侵害。当案外人对执行标的提出异议并遭到驳回时，若其认为异议理由成立且与原判决、裁定无关，则有权提起执行异议之诉，以申请执行人为被告，请求法院停止对执行标的的执行。
• 法律建议：
  • 案外人在提起执行异议之诉时，应确保自己的主张有充分的证据支持，并严格遵守法定诉讼程序。
  • 申请执行人在面对案外人的异议和诉讼时，应积极应诉，提供反驳证据，维护自己的合法权益。
  • 各方当事人应尊重法院的判决结果，如有不服可通过上诉等法定途径寻求进一步救济。

综上所述，案外人提起执行异议之诉时以申请执行人为被告的规定，主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十八条。在处理具体案件时，应依据案件的具体情况以及相关法律法规的规定，准确列定各当事人的地位，以确保诉讼程序的合法性及公正性得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。