中标后建设时间到期没建完，可能会面临以下法律后果及处理方式：

1. 承担违约责任
   根据《民法典》合同编相关规定，中标通知书发出后，招标人与中标人签订的合同即对双方产生约束力。若合同中明确约定了建设工期及逾期竣工的违约责任（如支付违约金、赔偿损失等），则中标人需按合同约定承担相应责任。例如，合同可能约定“逾期竣工每日按合同总价的0.1%支付违约金”，此时中标人需按此标准赔偿。

2. 行政处罚风险
   若项目涉及政府投资或公共利益（如基础设施、民生工程等），且逾期竣工导致严重后果（如影响公共安全、造成资源浪费等），招标人可能向行政主管部门举报。根据《招标投标法》第六十条，中标人不履行与招标人订立的合同的，可能被处以项目金额5‰以上10‰以下的罚款；造成损失的，还需承担赔偿责任；情节严重的，可能被取消一定期限内参加依法必须进行招标的项目的投标资格，直至吊销营业执照。

3. 合同解除权行使
   若逾期竣工构成根本违约（如导致合同目的无法实现），招标人可根据《民法典》第五百六十三条行使法定解除权，单方终止合同，并要求中标人赔偿损失（包括直接损失和可得利益损失）。例如，因逾期导致项目错过最佳投入使用时间，造成预期收益损失的，中标人需承担赔偿责任。

4. 信用评价与行业限制
   逾期竣工可能影响中标人的信用评价。部分行业（如建筑、工程领域）会建立企业信用档案，逾期记录可能被纳入不良行为记录，影响未来投标资格。此外，若项目涉及国际工程或跨国合作，逾期行为还可能影响企业在国际市场的声誉。

建议处理方式：

• 主动沟通协商：中标人应第一时间与招标人沟通，说明逾期原因（如不可抗力、设计变更等），争取延长工期或调整合同条款。
  
• 书面留存证据：若逾期因招标人原因（如未及时提供施工条件、变更设计等），中标人需留存相关证据（如书面通知、会议纪要等），避免承担不必要的责任。
  
• 及时补救措施：采取加班、增加资源投入等方式尽快完工，减少损失扩大。
  

若您遇到具体项目中的逾期竣工问题，可直接向我咨询，我会结合合同条款、行业规范及司法实践，为您提供针对性解决方案。