留置65天后，确实存在被调查人可能没罪的情况。这一结论主要基于以下几点分析：

1. 留置措施的法律性质：

   • 留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或者职务犯罪的被调查人所采取的一项调查措施，其目的在于确保调查工作的顺利进行，而非作为刑事处罚。因此，留置本身并不等同于有罪认定。

2. 调查阶段的可能性：

   • 在留置期间，监察机关会全面、客观地收集、调取被调查人有无违法犯罪以及情节轻重的证据。若证据不足以证明被留置人存在违法犯罪事实，或收集到的证据能证明被留置人的清白，监察机关将解除留置措施。此时，被调查人可视为“无罪释放”。
   • 如果调查发现被调查人没有犯罪事实，或犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，监察机关会依法撤销案件，被留置人亦有可能被无罪释放。

3. 审查起诉与审判阶段的可能性：

   • 案件移送检察机关后，若检察机关认为犯罪事实不清、证据不足，不符合起诉条件，或依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚，可以作出不起诉决定。一旦作出不起诉决定，被羁押的犯罪嫌疑人即会被释放。
   • 在审判阶段，若人民法院根据已查明的事实、证据和法律规定，认定被告人无罪，将作出无罪判决，被告人会立即被释放。

4. 留置期限与无罪释放的关系：

   • 留置期限的长短，如65天，并不直接决定被调查人是否有罪。留置期限的设定是为了保障调查工作的顺利进行，而非作为有罪或无罪的判定标准。因此，即使留置期限较长，如65天，被调查人仍有可能因证据不足或事实不清而被无罪释放。

法律建议：

• 若您或您身边的人正面临留置措施，建议保持冷静，积极配合调查工作，同时寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
• 在整个法律程序中，被调查人的合法权益应得到充分保障，包括但不限于申辩权、申诉权等。若您认为自身权益受到侵害，应及时向相关部门反映并寻求法律援助。

可能后果：

• 若被调查人确实无罪，解除留置措施或作出无罪判决后，被调查人将恢复自由，并有权要求国家赔偿（若因错误留置造成损失）。
• 若被调查人存在违法犯罪行为，将依法受到相应的刑事处罚。

综上所述，留置65天后，被调查人确实存在可能没罪的情况。这一结论取决于监察机关的调查结果以及后续司法机关的处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。