结论：您是可以申请调取十几年前离婚案件的判决书的，但具体能否成功调取以及调取的流程，会因案件的具体情况、法院的档案管理规定以及调取方式的不同而有所差异。以下是对此问题的详细分析：
一、调取判决书的法律依据与可能性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权查阅、复制本案有关材料和法律文书。这包括已经生效的判决书、裁定书等。
- 同时，法院也有义务妥善保管诉讼档案，并在符合规定的情况下，为当事人提供查阅、复制服务。
可能性分析：
- 如果离婚案件是在您所在地法院审理的，且法院档案保存完好，那么您通常可以直接向该法院申请调取判决书。
- 如果案件是在外地法院审理的，您同样可以向该外地法院申请调取，但可能需要提供更多的证明材料和遵循更复杂的流程。
- 考虑到时间已经过去十几年，法院的档案管理系统可能已经更新，或者部分档案可能已经归档至更高级别的档案馆，这可能会增加调取的难度。但并不意味着无法调取，只是需要更多的时间和努力。
二、调取判决书的流程与注意事项
调取流程：
- 准备材料：您需要准备有效的身份证明（如身份证）、与案件相关的证明材料（如离婚证、结婚证等，如果可能的话）、以及法院要求的其他材料。
- 提交申请：向审理该离婚案件的法院提交书面申请，说明调取判决书的目的和理由。
- 等待审核：法院会对您的申请进行审核，如果符合规定，会安排您查阅或复制判决书。
- 获取判决书：在法院的安排下，您可以查阅判决书，并根据需要复制或拍照留存。
注意事项：
- 尊重法院规定：不同法院可能有不同的档案管理规定和调取流程，您需要尊重并遵守这些规定。
- 提供准确信息：在申请调取时，您需要提供准确的案件信息，如案号、审理法院、审理时间等，以便法院快速定位档案。
- 保持耐心：由于时间久远，调取过程可能会比较复杂和耗时，您需要保持耐心并配合法院的工作。
三、特殊情况下的调取建议
如果法院档案已归档至档案馆：
- 您可能需要先向法院了解档案的具体归档情况，然后前往相应的档案馆申请调取。
- 档案馆可能有更严格的调取规定和流程，您需要提前做好准备。
如果无法直接调取：
- 您可以考虑委托律师代为调取。律师具有专业的法律知识和调取经验，可能能够更高效地完成调取任务。
- 如果涉及隐私或敏感信息，您也可以向法院申请保密处理或限制查阅范围。
建议：您先尝试向审理该离婚案件的法院直接申请调取判决书。如果遇到困难或无法直接调取，再考虑委托律师或前往档案馆等途径。如果您在调取过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。