当公安机关发现对方有犯罪嫌疑时，会按照一系列法定程序进行严谨、细致的处理。以下是对这一处理流程的详细阐述：
一、立案与侦查
立案：
- 公安机关在初步调查后，如果认为存在犯罪事实，并且这些事实需要追究刑事责任，那么会制作《呈请立案报告书》。这份报告书需要经过县级以上公安机关负责人的批准，之后才能正式立案。
- 对于那些现行犯或者重大嫌疑分子，公安机关有权先行拘留，以确保案件的顺利侦破。
侦查：
- 立案后，公安机关会立即展开侦查工作。这包括收集证据、询问证人、勘验现场等一系列活动，旨在全面、客观地了解案件情况。
- 在侦查过程中，如果公安机关发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，那么会撤销案件。如果认为犯罪情节轻微，可以依照刑法规定免予刑事处罚，但需要作出不起诉决定。
二、强制措施
根据案件的具体情况，公安机关可以对嫌疑人采取以下一种或多种强制措施：
拘传：
- 对未被羁押的犯罪嫌疑人，公安机关可以强制其到案接受讯问。拘传的持续时间不得超过12小时，但在案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的情况下，持续时间可以延长至24小时。
取保候审：
- 对于可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的嫌疑人，公安机关可以责令其提出保证人或交纳保证金，然后取保候审。取保候审的最长期限不得超过十二个月。
监视居住：
- 对于符合取保候审条件但不能提出保证人也不交纳保证金的，或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等在住处执行可能有碍侦查的嫌疑人，公安机关可以在指定居所进行监视居住。监视居住的最长期限不得超过六个月。
刑事拘留：
- 对于现行犯或重大嫌疑分子，如果存在流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑情形，公安机关可以先行拘留。拘留后应在24小时内进行讯问，并在3日内提请检察院审查批捕（特殊情况下可延长至7日）。
逮捕：
- 经检察院批准或法院决定，公安机关可以执行逮捕。逮捕后需在24小时内通知家属，并继续侦查取证。
三、移送起诉
侦查终结：
- 侦查结束后，公安机关会将案件材料整理成卷，制作《起诉意见书》连同案卷材料、证据一并移送同级检察院审查决定。
补充侦查：
- 如果检察院认为证据不足需要补充侦查，可以退回公安机关进行补充侦查。补充侦查的次数不得超过两次，每次补充侦查的时间不得超过一个月。
四、审判与执行
提起公诉：
- 检察院经过审查认为证据确实充分的，会向法院提起公诉。
法院审理：
- 法院会依法审理案件，根据查明的事实和法律规定作出判决。
执行刑罚：
- 被判处有期徒刑的罪犯会被送交监狱执行刑罚；被判处拘役、管制的罪犯则由公安机关执行。
整个处理流程体现了公安机关对犯罪嫌疑人的严格依法处理，既保障了嫌疑人的合法权益，又确保了案件的公正、高效处理。