结论：担保人承担担保责任时，如担保人付款逾期，是否需要支付逾期付款利息，这主要取决于担保合同或借款合同中的具体约定，以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
合同约定角度：
- 如果担保合同或借款合同中明确约定了担保人逾期付款需要支付逾期利息，那么担保人应当按照约定履行支付逾期利息的义务。这是基于合同自治原则，即合同双方有权在合同中约定各自的权利和义务，一旦约定成立，双方均需遵守。
法律法规角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，虽然并未直接规定担保人逾期付款需要支付逾期利息，但担保关系本质上是一种债务关系。在债务关系中，如果债务人（包括担保人作为债务人的情况）未能按时履行还款义务，导致债权人产生损失（包括逾期利息等），债务人应当承担这些损失。
- 具体来说，如果担保人因非法定原因拒绝履行担保责任，导致债权人产生逾期利息等损失，债权人有权要求担保人承担这些损失。这是因为担保人作为债务关系的当事人之一，有义务按照约定或法律规定履行其担保责任。
实际操作角度：
- 在实际操作中，如果担保人逾期付款，债权人通常会先与担保人进行协商，要求其支付逾期利息。如果协商无果，债权人可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑合同约定、法律法规以及实际情况等因素，来判定担保人是否需要支付逾期利息以及支付的具体金额。
法律建议：
- 对于担保人而言，在签订担保合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于逾期付款和逾期利息的约定。如果合同中有明确约定，担保人应严格按照约定履行义务，以避免不必要的法律纠纷。
- 对于债权人而言，如果担保人逾期付款，应及时与担保人进行沟通协商，要求其支付逾期利息。如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果担保人逾期付款且未按照约定或法律规定支付逾期利息，债权人有权要求担保人承担违约责任，并可能通过法律途径追究担保人的法律责任。这可能导致担保人面临法律诉讼、财产被查封或冻结等不利后果。
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