在交通事故中，若一方被认定为承担40%的责任，即次要责任（在机动车与非机动车或行人事故中，机动车一方常承担此比例），其赔偿方式及流程将严格遵循这一责任比例和相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿原则与法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，以及《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的相关规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险（交强险）责任限额范围内予以赔偿。不足部分，则按照各自过错的比例分担责任。在本例中，承担40%责任的一方，需对剩余损失承担40%的赔偿责任。
二、详细赔偿流程
报案与定责：
- 事故发生后，应立即报警并通知保险公司。
- 公安机关交通管理部门会调查事故原因，并出具交通事故责任认定书，明确各方责任比例。
评估损失：
- 车辆损失可由保险公司定损员或第三方评估机构进行评估。
- 人身伤害损失需到正规医院治疗，并根据需要申请伤残鉴定。
保险理赔：
- 责任方及时向保险公司报案，并提交相关证明材料。
- 保险公司先在交强险责任限额内赔偿，超出部分再在商业三者险范围内按40%的比例赔偿。
赔偿不足部分的处理：
- 若保险赔偿不足以弥补全部损失，责任方需按40%的比例自行向受害人支付赔偿款。
- 双方可协商赔偿方式和时间，协商不成则受害人可通过法律途径维护权益。
三、赔偿项目与内容
人身损害赔偿项目：
- 包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等。
- 若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 如适用，还需赔偿被扶养人生活费。
财产损失赔偿项目：
- 直接财产损失，如车辆维修费用、车上物品损失等。
- 间接损失（如适用，需根据具体情况判断）。
四、特殊情况与注意事项
- 在机动车与非机动车或行人的事故中，即使责任比例看似对等，交警也可能根据实际情况判定机动车承担更多责任，以体现对弱势群体的保护。
- 复杂事故中，法院可能根据具体情况调整赔偿责任比例，尤其是当一方的过错行为对事故发生起到关键作用时。
- 在处理赔偿问题时，建议保留好所有相关证据和文件，如医疗记录、维修发票、交通事故责任认定书等，以便在需要时提供证明。
五、建议与咨询
由于交通事故赔偿问题涉及多个方面，且每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类问题时，建议咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律建议和帮助。他们可以根据您的具体情况，提供个性化的赔偿方案和法律指导。