当您开车不慎将骑车人撞了之后，应按照以下步骤冷静且妥善地处理这一事故，以确保伤者的权益得到保障，同时维护自身的合法权益：

一、立即停车并优先救助伤者

1. 确保安全停车：第一时间将车辆停稳，避免造成二次伤害。迅速观察周围环境，确保自身和伤者的安全。
2. 评估伤者情况：迅速评估骑车人的伤势。如果伤者情况危急，如出现昏迷、大量出血等严重症状，应立即拨打120急救电话，并在不加重其损伤的前提下，小心地将伤者移至安全地带。
3. 初步救治措施：在等待急救人员到场前，根据伤者的具体情况，采取必要的初步救治措施，如止血、保持呼吸通畅等。

二、保护现场并报警

1. 保护事故现场：使用手机或其他工具标记好车辆和伤者的位置，拍摄事故现场的照片或视频，详细记录车辆位置、碰撞痕迹、刹车痕迹以及道路状况等关键信息。这些证据对于后续的事故责任认定至关重要。
2. 及时报警：拨打110或122报警电话，准确报告事故发生的时间、地点、人员受伤情况等。在特殊路段，如高速公路，需按规定设置警示标志，以提醒其他车辆注意避让。

三、配合交警调查与收集证据

1. 如实陈述事故经过：交警到达现场后，应如实陈述事故发生的经过，不得隐瞒或歪曲事实。同时，提供个人信息、车辆信息等必要资料，以便交警进行事故调查。
2. 协助交警调查：按照交警的要求进行相关的检验、鉴定，如车辆技术检验等。这些检验结果将有助于明确事故责任。
3. 补充收集证据：在不影响伤者救治和交警调查的前提下，可进一步收集现场证据，如寻找目击者并获取其证言、调取交通监控录像等。

四、确定事故责任与协商赔偿

1. 等待责任认定：交警会根据现场勘查、当事人陈述、证人证言及相关检验结果出具交通事故责任认定书，明确划分事故责任。
2. 协商赔偿事宜：事故责任明确后，应与骑车人或其家属就赔偿事宜进行协商。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费以及可能的精神损害抚慰金等。双方应签订书面协议，并严格按照协议履行。

五、申请调解或提起诉讼

1. 申请调解：若双方自行协商不成，可向公安机关交通管理部门申请调解。调解过程中，应遵循自愿、合法的原则，努力达成赔偿协议。
2. 提起诉讼：若调解无果或事故责任存在争议，可向人民法院提起民事诉讼。在此过程中，需提供充分证据支持自己的主张，以维护自身合法权益。

六、通知保险公司并申请理赔

1. 及时报案：如果您的车辆购买了相关保险（如交强险、第三者责任险等），应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供理赔所需的材料。
2. 申请理赔：保险公司会根据保险合同的约定进行赔偿。您应积极配合保险公司的调查工作，提供真实、准确的资料，以便顺利获得理赔款项。

总之，处理此类事故时，请保持冷静、依法依规行事。在确保伤者得到及时救治的同时，积极采取措施保护现场、报警处理、配合调查、收集证据、协商赔偿并申请保险理赔。通过这些步骤，您可以有效维护双方的合法权益，促进事故的妥善解决。