现行宪法规定监督宪法实施的机关主要是全国人民代表大会及其常务委员会。以下是对这一问题的详细阐述：

1. 全国人民代表大会的监督职权：

   • 根据《中华人民共和国宪法》第六十二条的规定，全国人民代表大会行使“监督宪法的实施”的职权。作为我国的最高国家权力机关，全国人民代表大会在监督宪法实施中具有根本性、全局性的地位。它有权对任何违反宪法的行为进行调查、审议，并作出相应决定，确保宪法的权威性和有效性得到维护。

2. 全国人民代表大会常务委员会的监督职权：

   • 《中华人民共和国宪法》第六十七条明确规定，全国人民代表大会常务委员会行使“解释宪法，监督宪法的实施”的职权。作为全国人民代表大会的常设机关，在全国人民代表大会闭会期间，全国人民代表大会常务委员会代行其部分职能，包括日常性的宪法监督工作。这确保了宪法监督工作的连续性和有效性，使得宪法能够在日常生活中得到切实遵守和执行。

3. 二者在监督宪法实施中的关系：

   • 全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会在监督宪法实施方面既分工明确又相互配合。全国人民代表大会负责宏观层面的宪法监督，具有最高的权威性和决策权；而全国人民代表大会常务委员会则负责日常性的、具体的宪法监督工作，通过制定和解释法律、审查行政法规和地方性法规等方式，确保法律法规与宪法的一致性，维护宪法的权威和尊严。

4. 其他相关机关的角色：

   • 虽然国务院、最高人民法院、最高人民检察院等国家机关并不直接承担监督宪法实施的职责，但它们在各自的职责范围内负有保证宪法实施的义务。这些机关通过执行和实施法律、法规和司法解释等方式，间接地参与和维护宪法的实施过程，共同构成了我国宪法实施的完整体系。

综上所述，现行宪法规定监督宪法实施的机关主要是全国人民代表大会及其常务委员会。它们依据宪法赋予的职权，通过各自的工作方式和程序，共同构成了我国宪法监督的完整体系。这一体系的有效运行，对于保障宪法的正确实施、维护国家法制统一和尊严具有重要意义。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。