关于转账支票是否可以多次背书的问题，这主要取决于支票上的相关记载以及票据法的规定。
首先，我们需要明确“背书”的含义。在票据法中，背书是指持票人将票据权利转让给他人或者将一定的票据权利授予他人行使的行为。对于转账支票而言，如果支票上明确记载了“可转让”或者类似意思的条款，并且没有其他限制背书次数的规定，那么这张支票是可以进行多次背书的。
然而，在实际操作中，我们还需要注意以下几点：
背书连续性：每次背书都必须在支票背面进行，并且背书人必须在支票上签章。同时，后一次背书的被背书人必须是前一次背书的背书人，以确保背书的连续性。如果背书不连续，可能会影响支票的流通和兑付。
背书金额：虽然背书金额可以等于或小于票据金额（如参考信息中提到的可分包票据的情况），但每次背书的金额必须清晰明确，并且不得超过支票上记载的金额。如果背书金额有误或模糊不清，可能会导致支票被拒绝兑付。
背书限制：有些支票可能会在正面或背面记载“不得转让”等字样，这样的支票就不能进行背书转让。因此，在进行背书前，务必仔细检查支票上的相关记载。
票据法规定：不同地区的票据法可能对背书次数、背书方式等有所规定。因此，在进行多次背书时，还需要遵守当地票据法的相关规定。
综上所述，如果转账支票上明确记载了可转让且没有限制背书次数的规定，同时遵守了背书连续性、背书金额和票据法等相关要求，那么这张支票是可以进行多次背书的。但为了确保支票的流通和兑付顺利进行，建议在进行背书前仔细检查支票上的相关记载，并咨询相关银行或专业人士的意见。