当刑事案件的当事人对判决不服时，可以根据自身身份和判决是否生效，采取不同的法律救济途径。以下是对此问题的详细解答：

一、对于被告人、自诉人及其法定代理人，以及附带民事诉讼的当事人及他们的法定代理人

1. 上诉权利：

   • 若对一审判决不服，有权在接到判决书的第二日起十日内，通过原审人民法院或直接向上一级人民法院提出上诉。
   • 上诉状应包含上诉人的基本信息、原审人民法院名称、案件编号和案由、上诉的请求和理由等，并需提交正本一份，副本若干份。

2. 上诉结果：

   • 第二审人民法院会对上诉案件进行全面审查，若发现一审判决确有错误，可能会作出改判、撤销原判并发回重审等决定。

3. 法律援助：

   • 符合法律援助条件的上诉人，可向法律援助机构提出申请，以获得法律帮助。

二、对于被害人及其法定代理人

1. 判决未生效的情况

• 申请抗诉：
  • 若判决尚未生效，被害人及其法定代理人有权在收到判决书后五日以内，向一审法院对应的同级人民检察院提交《请求抗诉申请书》，申请抗诉。
  • 人民检察院将在收到请求后五日内作出是否抗诉的决定，并答复被害人。若决定抗诉，案件将进入二审程序。

2. 判决已生效的情况

• 提出申诉：
  • 若判决已经发生法律效力，被害人及其法定代理人可向人民法院或人民检察院提出申诉。
  • 申诉需提交申诉状，内容包括申诉人的基本情况、申诉事实与理由、申诉请求等，并附上相关证据材料。
  • 受理申诉的机关将对申诉进行审查，符合条件的将依法立案复查，并根据复查结果作出维持原判、决定再审等决定。

三、重要注意事项

1. 法定期限：

   • 无论是上诉、申请抗诉还是提出申诉，均需严格遵守法定期限，以免丧失救济权利。

2. 准备材料：

   • 在提出上诉、申请抗诉或申诉时，应准备好相关材料以支持其请求，包括判决书、证据材料等。

3. 专业咨询：

   • 刑事案件涉及复杂的法律程序和专业知识，建议当事人在采取任何法律行动前，咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律意见。

综上所述，刑事案件当事人对判决不服时，应根据自身身份和判决是否生效，及时、正确地行使上诉、申请抗诉或提出申诉等权利，以促使案件得到更加公正、合理的审理和裁决。