卖淫被处以15天拘留和13000元罚款是否合理，需结合具体法律规定和案件情节综合判断，以下分情况说明：

1. 拘留期限的合理性
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款。因此，15天拘留属于法定幅度内的顶格处罚，通常适用于情节较重的情形（如多次卖淫、在公共场所拉客招嫖、引发其他违法犯罪等）。若当事人存在上述情节，拘留期限合法合理；若仅为首次、情节轻微，则可能存在处罚过重风险。

2. 罚款金额的合理性
   法律明确罚款上限为5000元，而13000元已远超该标准。罚款金额明显违法，可能存在以下原因：

   • 公安机关将“罚款”与“没收违法所得”混淆（如当事人通过卖淫获利超过5000元，但法律未授权将违法所得直接转为罚款）；
     
   • 处罚决定书存在笔误或程序错误（如将“5000元”误写为“13000元”）；
     
   • 地方性法规或规章擅自提高罚款标准（但根据《立法法》，治安管理处罚的罚款幅度需由法律统一规定，地方无权突破）。
     

建议行动：

• 当事人可要求公安机关出具《行政处罚决定书》，核对法律依据和罚款计算方式；
  
• 若认为处罚违法，可依法申请行政复议（60日内）或提起行政诉讼（6个月内），主张撤销或变更处罚决定；
  
• 复议或诉讼中需重点审查：处罚是否以《治安管理处罚法》第六十六条为依据、是否存在“同案不同罚”的显失公平情形、罚款是否超出法定幅度等。
  

温馨提示：法律程序具有时效性，若对处罚有异议，建议尽快委托律师介入，通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。