老公跟其他女人租公寓住，这一行为本身并不直接等同于卖淫嫖娼。以下是对此问题的详细分析：

1. 卖淫嫖娼的定义：

   • 卖淫嫖娼通常指的是以金钱或财物为媒介，发生不正当性关系的行为。这涉及到性交易的明确意图和实际行动。

2. 租房居住与卖淫嫖娼的区别：

   • 租房居住是两个人（或多人）为了共同居住或生活而租赁房屋的行为，它本身并不涉及性交易或金钱与性服务的直接交换。
   • 除非有明确的证据表明，租房居住的双方是为了进行卖淫嫖娼活动而租赁房屋，否则不能仅凭租房这一行为就判定为卖淫嫖娼。

3. 可能的法律后果与考量：

   • 如果老公与其他女人租房居住，且没有其他不正当行为的证据，那么这一行为通常不会构成卖淫嫖娼，也不会因此受到法律制裁。
   • 然而，如果这一行为引发了婚姻关系中的信任危机或其他问题，如重婚、同居等，那么可能涉及到婚姻法中的相关规定，如离婚、财产分割、子女抚养权等。
   • 另外，如果租房居住的行为中涉及到了其他违法行为，如吸毒、赌博等，那么将可能面临相应的法律责任。

4. 建议与行动：

   • 如果你对老公的行为感到担忧或怀疑，首先应该尝试与他进行坦诚的沟通，了解他的真实意图和想法。
   • 如果沟通无果，或者你发现他的行为确实涉及到了不正当关系或其他违法行为，那么你可以考虑寻求法律帮助，如咨询律师或报警等。

总结来说，老公跟其他女人租公寓住并不直接构成卖淫嫖娼。然而，这一行为可能引发婚姻关系中的其他问题，或者涉及其他违法行为。如果你对此感到担忧或怀疑，建议首先与老公进行坦诚沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。