当事人租公寓给卖淫女并联系嫖客的行为，可能涉及组织卖淫罪或协助组织卖淫罪，具体取决于其在整个卖淫活动中的角色和参与程度。以下是对此问题的详细分析：
一、组织卖淫罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百五十八条的规定，组织他人卖淫或者强迫他人卖淫的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
构成要件：
- 组织卖淫罪要求行为人实施了组织、策划、指挥他人卖淫的行为。这通常包括招募、雇佣、强迫、引诱、容留等手段，将卖淫人员组织起来进行卖淫活动。
- 在本案例中，如果当事人不仅租公寓给卖淫女，还积极联系嫖客，为卖淫活动提供场所、便利条件，并从中获利，且在整个卖淫活动中起主导作用，那么其行为可能构成组织卖淫罪。
二、协助组织卖淫罪
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第三百五十八条的规定，为组织卖淫的人招募、运送人员或者有其他协助组织他人卖淫行为的，处五年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
构成要件：
- 协助组织卖淫罪要求行为人实施了协助组织卖淫的行为，但并未直接参与组织、策划、指挥卖淫活动。这通常包括为组织卖淫者提供场所、资金、工具、信息等便利条件，或者为卖淫人员提供接送、望风、把门等帮助。
- 在本案例中，如果当事人虽然租公寓给卖淫女并联系嫖客，但在整个卖淫活动中并未起主导作用，而是仅仅提供了场所和联系嫖客的便利条件，那么其行为可能构成协助组织卖淫罪。
三、量刑与处罚
- 对于组织卖淫罪和协助组织卖淫罪，法院将根据犯罪情节的严重程度、被告人的认罪态度、是否有前科等因素进行量刑。
- 组织卖淫罪的刑罚通常较重，可能涉及五年以上有期徒刑甚至无期徒刑；而协助组织卖淫罪的刑罚则相对较轻，但也可能涉及五年以下有期徒刑。
四、法律建议
- 立即停止违法行为：如果当事人确实涉及了上述违法行为，应立即停止，并主动向公安机关投案自首，以争取从轻或减轻处罚。
- 积极配合调查：在公安机关调查过程中，当事人应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据，以便公安机关查明事实真相。
- 寻求法律帮助：当事人可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果，以便更好地应对法律挑战。
综上所述，当事人租公寓给卖淫女并联系嫖客的行为可能涉及组织卖淫罪或协助组织卖淫罪。具体构成何罪取决于其在整个卖淫活动中的角色和参与程度。如果面临此类法律问题，请直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议。