结论前置：在大多数情况下，小时候被抱养的孩子，若收养关系合法有效，亲生父母不享有继承权，养子女享有与亲生子女同等的继承权；若收养关系不合法或存在特殊情况，则可能影响继承权，需具体分析。以下从不同情况为您详细分析：

一、合法收养情况下

1. 继承权归属：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的法律规定。这意味着，在合法收养的前提下，养子女被视为拟制血亲，与亲生子女享有同等的法律地位，包括继承权。因此，亲生父母在养子女合法收养后，通常不享有对养子女遗产的继承权。
2. 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产的第一顺序继承人为配偶、子女、父母；其中所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一条款为养子女的继承权提供了明确的法律保障。
3. 特殊情况：虽然合法收养的养子女在继承权上与亲生子女无异，但若养子女对养父母有虐待、遗弃等严重伤害行为，根据法律规定，可能丧失继承权。此外，如果养子女在成年后，对生父母扶养较多，根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>继承编的解释（一）》第十条，养子女除可以继承养父母的遗产外，还可以分得生父母适当的遗产。但这并不意味着亲生父母直接享有对养子女遗产的继承权，而是养子女基于扶养事实获得的对生父母遗产的分配权。

二、非合法收养情况下

1. 可能享有继承权的情况：若抱养的孩子虽未办理合法的收养手续，但在户籍中显示为父母子女关系，并形成了实际的抚养事实，其继承权可能受到当地法律法规和司法实践的影响。在这种情况下，亲生父母是否享有继承权，需根据具体情况，如抚养事实的认定、当地司法实践等，进行综合分析。
2. 不享有继承权的情况：对于非法收养的抱养孩子，由于收养关系本身不合法，他们通常不具有继承权。在此情况下，亲生父母也不享有对养子女遗产的继承权，因为养子女与亲生父母之间的法律关系并未因非法收养而发生改变，养子女仍视为亲生父母的子女（在非法收养未改变户籍等法律身份的情况下），但此时讨论亲生父母对养子女遗产的继承权已无实际意义，因为养子女本身不享有被非法收养方的遗产继承权，且其遗产处理应遵循法定继承或遗嘱继承的一般规则。不过，若养子女死亡且未留下遗嘱，其遗产将由其合法的第一顺序继承人（如配偶、子女、父母，这里的父母若指非法收养的养父母且收养关系不被法律认可，则养父母不享有继承权，若指亲生父母且亲生父母与养子女之间存在法律上的亲子关系，如未解除的户籍关系等，则可能享有继承权，但这种情况较为复杂且罕见）继承。但更常见的是，在非法收养情况下，养子女与亲生父母之间的法律关系并未因收养而改变，若养子女死亡且无其他合法继承人，其遗产可能按照无人继承又无人受遗赠的遗产处理规则处理。

三、注意事项

1. 收养关系的合法性：确保收养关系合法是保障抱养孩子继承权的关键。这要求收养必须符合法律规定的程序和条件，并经过相关部门的登记。
2. 遗嘱处分的影响：如果被继承人（如养父母）通过遗嘱方式处分遗产，并明确排除养子女的继承权利，那么养子女就不能按照遗嘱继承遗产。但这并不影响其在法定继承中的权利（若遗嘱未完全处分遗产或遗嘱无效等情况下）。
3. 赡养义务：养子女需要对养父母尽到赡养义务，这是维护家庭和谐与亲情关系的重要基础，也是继承权得以实现的必要条件之一。同时，若养子女对生父母扶养较多，也可能在特定情况下获得对生父母遗产的分配权。

总结与建议：小时候被抱养的孩子，其继承权问题主要取决于收养关系的合法性以及是否存在其他特殊情况。在合法收养且履行了相应义务的前提下，养子女享有与亲生子女同等的继承权，亲生父母通常不享有继承权。若收养关系不合法或存在特殊情况，则需根据具体情况进行分析。如果您或您身边的人遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。