劳动合同到期不续签时，用人单位必须为劳动者出具离职证明，这是法律规定的义务。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与劳动关系终止

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明（即离职证明），并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动合同到期不续签，即属于劳动合同终止的情形之一。因此，无论是劳动者还是用人单位决定不续签劳动合同，用人单位都有义务依法为劳动者出具离职证明。

离职证明的重要性与作用

离职证明是劳动者在离职时，由用人单位出具的正式文件，用于证明劳动者与用人单位之间已经解除或终止了劳动关系。这份证明对劳动者而言具有多重重要作用：

1. 求职凭证：在求职者寻找新工作时，离职证明能够证明其工作经历和离职原因，有助于提升求职者的可信度。
2. 办理社保转移：在劳动者需要转移社会保险关系时，离职证明是必不可少的文件之一。
3. 失业登记：对于希望进行失业登记的劳动者，离职证明也是必要的申请材料。
4. 法律保障：离职证明作为书面证据，能够在发生劳动争议时，为劳动者提供法律保护。

用人单位不出具离职证明的后果

如果用人单位违反法律规定，未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，将面临以下后果：

1. 行政责任：劳动行政部门有权责令用人单位改正其违法行为。
2. 赔偿责任：因用人单位未出具离职证明导致劳动者遭受损害的，如无法及时入职新单位而遭受工资损失，用人单位应当承担赔偿责任。

劳动者的法律救济途径

如果用人单位拒绝出具离职证明，劳动者可以通过以下法律途径来维护自己的权益：

1. 投诉：向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其改正违法行为。
2. 劳动仲裁：申请劳动仲裁，通过仲裁机构裁决用人单位履行出具离职证明的义务。劳动仲裁是一种相对快速、有效的解决劳动争议的方式。
3. 诉讼：在必要时，劳动者可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。诉讼虽然程序相对复杂，但能够提供更全面的法律保护。

总结来说，劳动合同到期不续签时，用人单位出具离职证明是其法定义务，对劳动者后续就业和生活具有重要意义。如用人单位拒绝履行此义务，劳动者应知晓并行使自己的法律权利，通过合法途径维护自身权益。如果您在劳动合同到期不续签或离职证明方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。