结论：在此类无红绿灯行人过马路、电动车自行刹车摔倒的情境中，电动车驾驶者是否承担责任，需根据具体情况判断，若电动车驾驶者因未尽到合理注意义务或存在违规行为导致摔倒，则可能需承担部分或全部责任；若行人存在过错，也可能影响责任划分；若双方均无过错，则可能按公平原则分担损失。以下是对此问题的详细分析：
一、电动车驾驶者的责任
合理注意义务：
- 电动车驾驶者在行驶过程中，有义务观察道路情况，包括行人的动态，并采取合理措施避免事故发生。若因驾驶者未尽到合理注意义务，如未观察行人动态、未减速慢行等，导致电动车刹车摔倒，驾驶者可能需承担相应责任。
违规行为：
- 若电动车驾驶者存在违规行为，如超速行驶、酒驾、未佩戴安全头盔等，这些行为可能增加事故的风险，并影响责任划分。在此情况下，驾驶者可能需承担更重的责任。
二、行人的责任
行人过错：
- 若行人在过马路时存在过错，如突然闯入机动车道、未观察交通情况等，这些行为可能干扰电动车的正常行驶，导致驾驶者刹车摔倒。在此情况下，行人可能需承担部分责任。
行人无过错：
- 若行人按照交通规则正常过马路，且未采取任何可能干扰电动车行驶的行为，则行人通常无需承担责任。
三、责任划分的具体情形
电动车驾驶者全责：
- 若电动车驾驶者因未尽到合理注意义务或存在严重违规行为，导致刹车摔倒，且行人无过错，则驾驶者可能需承担全部责任。
行人部分责任：
- 若行人存在过错，如突然闯入机动车道等，导致电动车驾驶者刹车摔倒，则行人可能需承担部分责任。具体责任比例需根据双方过错程度、事故具体情况等因素综合判断。
公平原则：
- 在某些特殊情况下，如双方均无过错，但事故确实发生了，且造成了损失，法院可能根据公平原则，判决双方分担损失。
四、法律建议
收集证据：
- 在发生此类事故时，双方应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中证明自己的主张。
报警处理：
- 无论事故责任如何划分，双方均应立即报警，并等待交警到场处理。交警将根据现场情况、双方陈述及证据等，出具事故责任认定书，为后续处理提供依据。
咨询专业律师：
- 若对事故责任划分存在争议，或涉及赔偿等问题，建议咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。
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