结论：入职时签订的竞业协议在离职时是否还需再签具体的竞业协议，这主要取决于入职时签订的竞业协议的具体内容以及双方后续的协商情况。以下从不同角度进行分析：
入职时竞业协议已详尽且持续有效
- 如果入职时签订的竞业协议已经详细规定了竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等关键条款，并且该协议在离职时仍然处于有效期内（即未超过约定的竞业限制期限），那么离职时通常无需再签订具体的竞业协议。此时，员工应继续遵守入职时签订的竞业协议中的各项规定。
入职时竞业协议存在不足或需变更
- 如果入职时签订的竞业协议存在某些不足，如竞业限制范围不明确、经济补偿标准不合理或期限过短等，或者由于公司业务调整、员工职位变化等原因，需要对竞业协议进行变更或补充，那么离职时双方可以协商签订新的竞业协议或对原有协议进行修改。这种情况下，新的竞业协议或修改后的协议将取代原有协议，成为双方新的约束依据。
双方协商一致签订新协议
- 即使入职时签订的竞业协议在形式上和内容上都较为完善，但双方出于某种考虑（如提高经济补偿标准、延长竞业限制期限等），仍然可以协商签订新的竞业协议。这种情况下，新的协议将作为双方新的约定，具有法律效力。
法律背景与建议：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。竞业限制的范围、地域、期限由用人单位与劳动者约定，但约定的竞业限制期限不得超过二年。同时，用人单位与劳动者约定竞业限制的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。
- 对于员工而言，在签订竞业协议时，应仔细阅读协议条款，确保自己的权益得到充分保障。如果对协议内容有疑问或不满，应及时与用人单位沟通协商，避免在离职后因竞业协议问题产生纠纷。
- 对于用人单位而言，在制定竞业协议时，应确保协议内容合法、合理、明确，避免因协议条款不清或违法而引发法律风险。同时，在员工离职时，应按照协议约定及时支付经济补偿，以维护良好的劳动关系。
可能后果：
- 如果员工违反竞业协议的规定，可能会面临法律责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
- 如果用人单位未按照协议约定支付经济补偿，员工有权要求用人单位支付，并可能因此解除竞业限制协议。
如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。