核心结论：责任认定书已明确轻微伤，出院后又住院的赔偿问题需结合具体情况分析，主要涉及赔偿范围、责任划分及证据固定等关键点。以下分情况说明：
1. 若后续住院与初次事故存在直接因果关系
- 赔偿范围：根据《民法典》第1179条，赔偿义务人需承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入。若后续住院是因初次事故伤情未痊愈、复发或治疗必要延续（如康复治疗、手术并发症等），则相关费用应纳入赔偿范围。
- 证据固定：需提供医院出具的《诊断证明书》《病历》《医疗费发票》等材料，证明后续住院与事故的关联性。若涉及伤残等级，可申请司法鉴定，按鉴定结果主张残疾赔偿金。
- 责任划分：若责任认定书已明确双方责任比例（如全责、主次责），赔偿金额按比例分担。例如，对方全责则承担全部合理费用；若您负次责，可能需自担部分费用。
2. 若后续住院与初次事故无直接因果关系
- 赔偿排除：若后续住院是因自身疾病、意外或其他独立原因导致（如出院后因其他事故受伤、旧病复发等），则与初次事故无关，赔偿义务人无需承担费用。
- 举证责任：您需承担证明后续住院与事故关联性的举证责任。若无法证明，可能面临赔偿主张被驳回的风险。
3. 特殊情形：过度治疗或不合理费用
- 合理性审查：赔偿义务人可对医疗费用的必要性、合理性提出异议（如非必要手术、高价药品等）。若法院认定费用不合理，可能酌情扣减赔偿金额。
- 建议：治疗过程中遵循医嘱，保留完整医疗记录，避免自行扩大损失。
行动建议
- 固定证据：立即收集后续住院的全部医疗材料，包括病历、发票、用药清单等，并要求医院出具《病情说明》，明确住院原因与初次事故的关联性。
- 协商或诉讼：若对方拒绝赔偿，可先通过交警部门调解；调解不成，可向法院起诉，主张赔偿。诉讼时需提交责任认定书、医疗证据及费用清单等材料。
- 咨询专业意见：赔偿计算涉及误工费、护理费等标准（如按当地平均工资或实际收入），建议提前咨询律师，确保主张金额合法合理。
温馨提示：法律问题需结合具体证据和当地司法实践判断，以上分析仅供参考。若有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合您的具体情况详细解答。