当员工工作一个月后被公司辞退时，赔偿的具体金额和方式确实会受到多种因素的影响，包括辞退的原因、劳动合同的具体内容以及当地的劳动法律法规。以下是对这一问题的详细解答：
一、辞退原因与赔偿标准
协商解除：
- 如果公司与员工能够协商一致解除劳动合同，那么赔偿的金额和方式可以由双方自行约定。这通常取决于员工的工作时间、职位、薪资以及双方协商的结果。
过错性辞退：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、失职或营私舞弊等行为，且这些行为给公司造成了重大损害，或者员工同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成了严重影响，公司有权依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
无过失性辞退：
- 如果员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。在这种情况下，公司需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。对于工作仅一个月的员工，如果符合无过失性辞退的条件，公司将支付半个月工资作为经济补偿金。
违法辞退：
- 如果公司没有合法理由而辞退员工，则属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行合同或者选择获得赔偿金。赔偿金的计算标准是经济补偿标准的二倍。对于工作仅一个月的员工，如果公司违法辞退，将需要支付一个月工资的赔偿金（即半个月工资的经济补偿金的两倍）。
二、特殊情形的考虑
试用期内的辞退：
- 如果员工处于试用期内，并且不符合录用条件，公司可以解除劳动合同。但公司必须确保辞退行为符合法律规定，提供充分的证据证明员工不符合录用条件，否则也可能构成违法辞退。试用期的长度和辞退条件应在劳动合同中明确约定。
未签订书面劳动合同的情形：
- 虽然问题中明确提到了已经签订了劳动合同，但值得注意的是，如果公司未与员工签订书面劳动合同，员工可以要求公司支付双倍工资差额（从入职第二个月起至实际签订劳动合同之日止）作为赔偿。但这与辞退赔偿是两个独立的问题，应分别处理。
三、实际操作建议
- 了解当地劳动法律法规：不同地区的劳动法律法规可能有所不同，因此员工在了解赔偿标准时，应参考当地的法律法规。
- 保留相关证据：员工应保留与工作相关的所有证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益。
- 寻求法律帮助：如果员工对公司的辞退行为或赔偿标准有疑问，可以寻求法律帮助，咨询专业律师或劳动仲裁机构的意见。
综上所述，工作一个月后被公司辞退的赔偿问题需要根据具体情况来分析。员工应了解自己的权益和当地的劳动法律法规，以便在需要时维护自己的合法权益。