核心结论：逾期后罚金的收取情况需分不同场景判断，具体如下：

1. 若为信用卡逾期
   根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》及银行信用卡章程，逾期罚息通常按“复利”计算，即未偿还部分会持续产生利息。若您已还清第一期欠款（含部分本金和利息），但第二期仍存在未足额还款的情况，银行可能继续对剩余未还部分收取罚息。例如：

   • 第一期逾期后产生罚息A，您偿还了第一期本金+罚息A；
     
   • 第二期若再次逾期，银行会针对第二期未还本金重新计算罚息B，而非叠加第一期的罚息。
     关键点：罚息是针对每期未还部分单独计算，而非“累计叠加”。

2. 若为贷款合同（如房贷、车贷、消费贷）
   需查看合同中关于“逾期罚息”的约定条款。常见情况包括：

   • 固定罚息率：合同约定逾期后按未还本金的日万分之五（或约定比例）收取罚息，则每期逾期均会独立计算罚息。例如：
     
     • 第一期逾期罚息=第一期未还本金×日罚息率×逾期天数；
       
     • 第二期逾期罚息=第二期未还本金×日罚息率×逾期天数（若第二期按时还款则无罚息）。
       
   • 累计罚息：极少数合同可能约定“逾期后所有未还本金统一按更高利率计息”，此时第二期罚息可能包含第一期未还部分的影响，但这种情况较少见，需以合同为准。
     关键点：贷款罚息是否累计，完全取决于合同条款，建议直接查阅合同或联系贷款方确认。

3. 若为民间借贷或网络借贷
   根据《民法典》第六百七十六条，借款人未按约定期限返还借款的，应支付逾期利息。若双方约定了“逾期罚息”，则每期逾期均需支付对应罚息，但需注意：

   • 罚息利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的4倍（当前为15.4%/年），超出部分无效；
     
   • 若第一期已支付罚息，第二期罚息仍按剩余未还本金计算，而非“罚息叠加”。
     关键点：民间借贷罚息有法定上限，且每期独立计算。

建议行动：

1. 立即查阅您签署的合同（信用卡章程、贷款合同、借款协议等），重点查看“逾期罚息”条款；
   
2. 若合同约定模糊或存在争议，可要求贷款方出具书面罚息计算明细；
   
3. 若发现罚息计算违法（如超过法定上限、重复计息等），可向当地银保监会（银行贷款）或地方金融监管局（网络借贷）投诉，或通过诉讼主张权利。
   

如有具体合同或罚息计算明细需要分析，可直接向我提供更多信息，我会进一步为您解读。