在处理执行局逾期付款利息的问题时，我们首先要明确的是，这主要涉及到《中华人民共和国民事诉讼法》以及《最高人民法院关于执行程序中计算迟延履行期间的债务利息适用法律若干问题的解释》等相关法律法规。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当被执行人未按判决、裁定或其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务时，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这一规定旨在惩罚被执行人的迟延履行行为，并鼓励其及时履行债务。

二、利息构成

在执行逾期付款的情况下，利息主要由两部分构成：

1. 一般债务利息：这是根据生效法律文书确定的方法来计算的。如果生效法律文书没有明确规定给付利息，那么这部分利息将不予计算。

2. 加倍部分债务利息：这是为了惩罚被执行人的迟延履行行为而设定的。其计算方法为：加倍部分债务利息 = 债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务 × 日万分之一点七五 × 迟延履行期间。

三、计算方法与起止时间

1. 计算方法：

   • 对于一般债务利息，按照生效法律文书确定的方法计算。
   • 对于加倍部分债务利息，则按照上述公式进行计算。

2. 起止时间：

   • 起始时间：自生效法律文书确定的履行期间届满之日起计算。如果法律文书规定了分期履行，那么从每次履行期间届满之日起计算。如果法律文书没有确定履行期间，那么从法律文书生效之日起计算。
   • 截止时间：计算至被执行人履行完毕之日。如果被执行人分次履行，那么相应部分的加倍部分债务利息计算至每次履行完毕之日。如果人民法院进行了划拨、提取、拍卖、变卖或以物抵债等操作，那么计算至相应裁定生效或财产变价完成之日。

四、清偿顺序

当被执行人的财产不足以清偿全部债务时，清偿顺序如下：

1. 首先清偿生效法律文书确定的金钱债务，包括本金、一般债务利息以及实现债权的有关费用等。
2. 然后清偿加倍部分债务利息。但需要注意的是，如果当事人对清偿顺序有另行约定，那么应按照约定进行清偿。

五、特定领域的特别规定

在特定领域，如买卖合同中，对于逾期付款利息也有相关规定。例如，如果买卖合同没有约定逾期付款违约金或其计算方法，出卖人可以主张赔偿逾期付款损失。具体计算标准会根据违约行为发生的时间，参照中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率或一年期贷款市场报价利率（LPR）进行加计计算。

综上所述，执行局逾期付款利息的计算是一个复杂而细致的过程，需要严格遵循相关法律法规及司法解释的规定。在实际操作中，我们应根据具体情况选择合适的法律依据，并准确计算逾期付款利息，以确保法律权益得到有效保障和维护。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。