若双方已就交通事故达成和解，核心处理步骤及注意事项如下：

1. 签订书面和解协议
   双方需签署《交通事故和解协议书》，明确事故责任划分、赔偿项目（医疗费、误工费、车辆维修费等）、赔偿金额、支付方式及期限等核心条款。协议需由双方签字确认，必要时可邀请第三方见证或公证，以增强法律效力。
   法律依据：根据《民法典》第469条，书面形式是合同成立的法定形式之一，可有效固定双方权利义务，避免后续争议。

2. 履行赔偿义务
   赔偿方需按协议约定及时支付赔偿款，收款方应出具收条或通过银行转账留存凭证。若涉及保险理赔，需将和解协议提交保险公司审核，确保赔偿金额符合保险合同约定。
   风险提示：若一方未履行协议，另一方可凭协议向法院起诉要求强制执行，但需注意诉讼时效为3年（自约定履行期限届满之日起算）。

3. 处理车辆及证件手续

   • 车辆维修：双方可协商选择维修厂，维修费用由责任方承担（或按协议比例分担）。
     
   • 证件归还：若事故中扣留了驾驶证、行驶证等证件，需在和解后及时归还对方。
     
   • 放行车辆：若车辆被交警扣留，需凭和解协议、维修发票等材料到交警部门办理放行手续。

4. 保险理赔配合
   若事故涉及车险理赔，需向保险公司报案并提交以下材料：

   • 和解协议书；
     
   • 事故认定书（若交警介入）；
     
   • 医疗费用发票、维修清单等凭证；
     
   • 双方身份证、驾驶证、行驶证复印件。
     注意：部分保险公司可能要求双方共同到场办理理赔，需提前与保险公司确认流程。

5. 特殊情形处理

   • 伤者未痊愈：若和解时伤者尚未治疗终结，建议在协议中约定“后续治疗费用以实际发生为准，由责任方另行承担”，避免因遗漏项目引发纠纷。
     
   • 协议显失公平：若一方在签订协议时存在重大误解或受胁迫，可在1年内向法院申请撤销协议（《民法典》第151条）。
     
   • 涉及刑事责任：若事故构成交通肇事罪（如逃逸、酒驾等），即使达成民事和解，刑事责任仍需依法追究，但和解可作为量刑情节从轻处罚。

总结：自行和解可快速解决纠纷，但需严格履行法律程序，尤其是书面协议签订、赔偿履行及保险理赔配合。若对协议条款或履行过程有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业建议。