当您发现电动自行车的车牌被盗用，并且该车牌被用于违法行为时，您可以按照以下步骤来处理：
一、立即报警备案
这是最为关键且首要的一步。您需要携带有效身份证件，尽快前往当地派出所或公安机关报案。在报案时，请详细提供您的车辆信息，包括品牌、型号、颜色、车架号、电机号等，以及车牌被盗的具体时间、地点和可能的情况。报警不仅有助于警方记录并追踪车牌的下落，减少后续可能产生的法律纠纷，而且您还能获得报案三联单这一重要凭证，它将是您后续补办车牌和维权的关键依据。
二、关注盗用行为的法律后果与维权
盗用者的法律责任：
- 盗窃车牌本身即属于违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃者将可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款的处罚；若情节较重，则处罚将更为严厉。
- 若车牌被盗后被用于更严重的违法犯罪活动，如交通肇事逃逸、盗窃电动车等，盗用者还将可能面临刑事处罚，具体根据违法行为的性质和情节严重程度来判定。
您的维权措施：
- 在报警后，您应积极配合警方的调查工作，提供所有可能的线索和证据，以帮助警方尽快破案并追究盗用者的法律责任。
- 同时，您应保留好所有与车牌被盗用相关的证据，包括报案记录、补办车牌的材料、缴费凭证等。这些证据将在您后续维权过程中发挥重要作用。
三、补办车牌的流程
在报警并关注盗用行为法律后果的同时，您还需要按照以下流程来补办车牌：
准备补办材料：
- 身份证明：车主本人的身份证原件及复印件；若委托他人代办，还需提供代理人身份证及授权委托书。
- 车辆证明：购车发票、车辆合格证书等，以证明电动车的合法来源及详细信息。
- 报案凭证：报案三联单或其他由公安机关出具的报案证明。
提交补办申请：
- 根据当地政府官网或车管所的咨询信息，确认车牌补办的办理地点（通常为车管所或交警队）。
- 前往指定地点，填写补办申请表，并提交准备好的材料。
缴纳补办费用并等待审核：
- 按照当地规定的标准缴纳补办费用。
- 等待审核通过后，领取新车牌。
四、加强防范措施
为了避免类似事件再次发生，您还应加强安全防范措施：
- 妥善保管电动车及车牌，避免将车牌暴露在易被盗取的环境中。
- 考虑安装防盗锁、定位器等防盗设备，提高电动车的安全性。
- 在日常使用中，注意观察周围环境，及时发现并防范可疑行为。
综上所述，当您的电动自行车车牌被盗用并发生违法行为时，您应立即报警备案、关注盗用行为的法律后果与维权、按照流程补办车牌，并加强防范措施以避免类似事件再次发生。希望这些建议能对您有所帮助。