结论：名下银行卡被保全的情况下，房子能否出售需分情况讨论，具体如下：

1. 若保全措施仅针对银行卡，未涉及房产
   根据《民事诉讼法》第103条，保全措施具有特定性，法院通常仅对申请保全的财产采取限制措施。若保全裁定书明确仅冻结银行卡资金，未提及房产，则房产的物权未受直接限制，您仍可依法出售房产。但需注意：

   • 出售房产所得款项可能被法院认定为可执行财产，若后续案件进入执行阶段，法院有权要求您说明资金去向，甚至追缴部分或全部房款用于履行债务。
     
   • 若房产存在抵押或共有情况，需提前与抵押权人或共有人协商，确保出售行为合法合规。

2. 若保全措施同时涉及房产（如轮候保全或后续追加保全）
   若法院在保全银行卡后，因案件需要追加保全房产（例如原告申请扩大保全范围或法院依职权追加），则房产将被限制处分。此时：

   • 房产无法办理过户手续，买方可能因无法取得产权而主张解除合同；
     
   • 若您擅自出售，可能构成“恶意转移财产”，法院可依据《民事诉讼法》第114条对您采取罚款、拘留等措施，甚至追究刑事责任（如拒不执行判决、裁定罪）。

3. 实务建议

   • 核实保全范围：立即联系法院或查阅保全裁定书，确认保全措施是否涉及房产；
     
   • 主动沟通：若房产未被保全，建议提前与法院沟通出售计划，避免后续纠纷；若已被保全，可尝试与原告协商提供等值担保（如其他财产或保证金）置换房产，申请解除保全；
     
   • 法律程序：若对保全措施有异议，可在收到裁定书后5日内申请复议，但复议期间不停止执行。

总结：银行卡保全不直接限制房产出售，但需警惕保全范围扩大或后续执行风险。建议根据保全具体情况，谨慎处理房产出售事宜，必要时委托律师协助制定方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询。