结论：在调解后对方未按时给钱且想延期的情况下，建议与对方重新签订协议，以确保延期支付的合法性和双方权益的明确性。

分析说明：

1. 重新签订协议的必要性：

   • 明确延期支付条款：原调解协议中可能已规定了支付时间和方式，若对方想延期支付，重新签订协议可以明确新的支付时间、金额及可能的违约责任，避免后续纠纷。
   • 保障双方权益：重新签订协议可以确保双方对延期支付的具体安排达成一致，从而保障双方的合法权益。

2. 不重新签订协议的风险：

   • 法律风险：若未重新签订协议，对方延期支付可能构成违约，但原调解协议中的违约责任可能因延期而难以直接适用，导致维权困难。
   • 证据风险：若未通过书面协议明确延期支付，未来在诉讼或仲裁中，可能因缺乏直接证据而难以证明对方存在延期支付的违约行为。

3. 重新签订协议的内容建议：

   • 明确延期支付的时间：在协议中明确新的支付时间，确保双方对支付时间有明确的预期。
   • 约定违约责任：在协议中约定若对方未按新协议支付款项，应承担的违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
   • 保留原调解协议的效力：在重新签订协议时，可以明确原调解协议的其他条款继续有效，仅就延期支付部分进行变更。

后续行动建议：

• 与对方协商：首先与对方进行友好协商，就延期支付的具体安排达成一致。
• 签订书面协议：在协商一致后，务必签订书面协议，并确保协议内容明确、具体、合法。
• 保留证据：在签订协议及履行过程中，保留好相关证据，如协议文本、支付记录、沟通记录等，以备未来可能出现的纠纷。

特殊场景提醒：

• 若对方拒绝重新签订协议：若对方拒绝重新签订协议，但同意延期支付，建议通过书面形式（如邮件、短信等）确认对方的延期支付意愿及具体安排，并保留好相关证据。同时，可考虑在原调解协议的基础上，通过补充协议或书面确认函的方式，对延期支付进行明确。
• 若对方既不重新签订协议也不支付款项：若对方既不重新签订协议也不按原调解协议支付款项，可考虑通过法律途径维权，如向法院申请强制执行原调解协议或提起诉讼要求对方支付款项及承担违约责任。

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