结论：在建设银行信用卡欠款10000元且多年未还，利息已累积至10000多元的情况下，您是有可能与银行协商只还本金而不还利息的，但具体能否成功，需视多种因素而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、协商的可能性与依据
银行政策与灵活性：
- 银行在处理信用卡逾期欠款时，通常会根据客户的还款能力、信用记录以及逾期时间等因素，考虑是否给予一定的还款优惠或协商空间。
- 如果您能够证明自己目前的经济状况确实困难，且有良好的还款意愿，银行可能会考虑减免部分或全部利息，以鼓励您尽快还清本金。
法律法规支持：
- 虽然《商业银行信用卡业务监督管理办法》等法规并未明确规定银行必须减免利息，但银行在处理逾期欠款时，应遵循公平、合理、诚信的原则，不得滥用权利或设置不合理的还款条件。
- 如果银行拒绝协商或提出的还款条件过于苛刻，您可以通过合法途径维护自己的权益，如向银保监会投诉或寻求法律援助。
二、协商的流程与建议
主动联系银行：
- 您应主动联系建设银行信用卡客服部门，说明自己的逾期情况、经济状况以及还款意愿。
- 提出希望协商只还本金而不还利息的请求，并询问银行是否愿意提供此类优惠。
提供证明材料：
- 为了增加协商的成功率，您可能需要提供一些证明材料，如收入证明、失业证明、医疗费用证明等，以证明自己目前的经济状况确实困难。
保持沟通与耐心：
- 协商过程可能需要一定的时间，您应保持与银行的沟通，及时了解协商进展。
- 如果银行提出了一些还款条件或方案，您应认真考虑并评估自己的还款能力，避免盲目接受或拒绝。
三、可能面临的法律后果与风险
信用记录受损：
- 无论协商结果如何，您的信用记录都可能因逾期还款而受到影响。这可能会对您未来的贷款、信用卡申请等金融活动产生不利影响。
法律诉讼风险：
- 如果银行拒绝协商或您未能按照协商达成的还款方案履行还款义务，银行可能会采取法律手段追讨欠款。这可能导致您面临法律诉讼、财产查封等风险。
四、特殊情况下的处理建议
如果银行拒绝协商：
- 您可以考虑向银保监会投诉银行的违规行为或不当处理方式。
- 同时，您也可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
如果协商成功但无力一次性还清本金：
- 您可以与银行协商制定分期还款计划，以减轻还款压力。
- 确保按照分期还款计划按时还款，以避免再次逾期和产生额外的利息、费用。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，积极与银行沟通并寻求合理的解决方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。