当您与单位的第二次劳动合同到期，而单位决定不续签时，关于赔偿的问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、一般经济补偿情形
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿是按照您在本单位工作的年限来计算的，每满一年，单位需要支付您一个月工资作为经济补偿。
- 如果您工作六个月以上但不满一年，单位会按一年来计算，支付您一个月工资；如果工作不满六个月，单位会支付您半个月工资作为经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的限制：
- 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准会按照职工月平均工资的三倍来支付，但支付经济补偿的年限最高不会超过十二年。
用人单位无需支付经济补偿的情形：
- 如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件来续订劳动合同，但您不同意续订，那么在这种情况下，用人单位是不需要支付经济补偿的。
二、视为订立无固定期限劳动合同情形及赔偿
条件：
- 如果您已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如，您已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），并且您提出或同意续订、订立劳动合同，那么除您提出订立固定期限劳动合同外，单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
赔偿标准：
- 如果单位在您符合上述条件的情况下拒绝续签，这种行为被视为违法终止劳动合同。单位需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
三、赔偿流程
提前通知：
- 用人单位一般会提前30日以书面形式通知您不续签的决定。
办理工作交接：
结算工资及经济补偿：
- 用人单位应在劳动合同终止时一次性结清您的工资，并依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。
出具终止劳动合同证明：
四、举例说明
假设您在某单位工作了3年8个月，月工资为5000元，第二次劳动合同到期后单位不续签：
- 如果您不符合应当订立无固定期限劳动合同的情形，单位应支付给您的经济补偿为4个月工资，即4×5000=20000元。
- 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，但单位违法不续签，此时单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即20000×2=40000元。
五、建议
在遇到此类情况时，建议您首先与用人单位进行充分沟通，了解不续签的具体原因。如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。同时，为了确保维权成功，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。
综上所述，当第二次劳动合同到期单位不续签时，赔偿标准主要依据您的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况来确定。希望以上解答能够帮助您更好地了解自己的权益和应对方式。