结论：若公司没有试用期，员工在第一个月仍然可以提前辞职，但需根据具体情况判断是否需要承担违约责任或赔偿损失。

分析说明：

1. 劳动合同法的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一条款并未规定没有试用期的情况下员工不能提前辞职，只是明确了试用期内的特殊规定。
   • 因此，即使没有试用期，员工仍然享有提前辞职的权利，但应提前三十日以书面形式通知用人单位。

2. 提前辞职可能涉及的违约责任：

   • 如果员工与用人单位在劳动合同中约定了服务期或竞业限制等条款，并且员工提前辞职违反了这些约定，那么员工可能需要承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失。
   • 但如果没有这些特殊约定，员工提前辞职通常不需要承担额外的违约责任。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 员工在提前辞职时，应确保以书面形式通知用人单位，并保留好通知的证据，如邮件、短信、书面通知等，以避免后续纠纷。
   • 员工应了解自己的劳动合同内容，特别是关于辞职、违约责任等方面的条款，以便在提前辞职时做出明智的决策。

特殊场景：

• 如果员工在提前辞职时，用人单位存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等），员工不仅可以提前辞职，还可以根据《劳动合同法》的相关规定，要求用人单位支付经济补偿或赔偿损失。

建议行动：

• 如果您打算提前辞职，建议您先仔细阅读劳动合同，了解其中的相关条款和约定。
• 提前三十日以书面形式通知用人单位，并保留好通知的证据。
• 如果用人单位存在违法行为或您对辞职后的权益有疑问，可以及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。