在不小心坐别人车发生刮蹭的情况下，为了妥善处理事故并避免不必要的纠纷，您可以遵循以下详细的处理流程：

一、确保安全，立即停车并检查

1. 停车保护现场：首先，确保车辆停在安全且不妨碍交通的地方。如果车辆无法移动，应在车后方设置警示标志，如开启双闪灯或放置警示三角架，以防止二次事故的发生。
2. 详细检查受损情况：仔细检查双方车辆的损坏部位和程度，包括但不限于车身漆面、保险杠、车灯等，并记录车牌号、车型、颜色等关键信息。

二、主动沟通，表达诚意

1. 寻找车主：如果对方车辆停在路边或停车场，您应现场等待车主归来，或者留下自己的联系方式及简要说明，表达您愿意负责的态度。
2. 诚恳道歉：当车主出现时，主动向其道歉，并表达您解决问题的诚意。询问对方是否有人员伤亡，并表达关切。

三、协商赔偿，保留证据

1. 责任认定：与对方车主一起，根据事故实际情况，友好协商确定事故责任。如果双方对责任认定存在争议，可以考虑报警由交警部门进行事故认定。
2. 赔偿协商：若责任明确且损失轻微，您可以与对方车主协商达成赔偿协议，如共同评估损失、由责任方承担维修费用等。同时，互留保险信息，以便后续理赔使用。
3. 拍照留证：对于事故现场、车辆损坏情况及协商过程，应拍摄清晰的照片作为证据，确保有充分的证据支持后续处理。

四、报警与保险公司介入

1. 报警处理：如果事故较为严重，造成车辆严重损坏或人员伤亡，或者双方对责任认定存在争议，应立即拨打122报警电话，由交警部门进行事故认定和处理。
2. 联系保险公司：及时通知自己车辆（如果您是车主）或乘坐车辆（如果您不是车主，但需协助车主）的保险公司，报告事故并提供详细信息，如保单号、事故发生的时间、地点等。保险公司会派定损员进行定损，并按照合同约定进行理赔。

五、配合调查与理赔流程

1. 配合交警调查：如实陈述事故经过，配合交警部门的调查工作，提供必要的证据和信息。
2. 理赔流程：按照保险公司的要求填写理赔申请表、提交相关证明材料（如事故责任认定书、维修发票等），完成理赔流程。如果需要垫付维修费用，请保留好相关凭证，以便后续向保险公司申请赔付。

六、保持冷静与理性，避免纠纷

在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，积极与对方车主和保险公司沟通。尊重对方，以诚相待，共同寻求妥善的解决方案。避免因为情绪激动或处理不当而产生不必要的纠纷。

综上所述，坐别人车发生刮蹭后，您应保持冷静和负责任的态度，按照上述流程妥善处理事故。通过积极沟通、协商赔偿、配合调查和理赔流程，您可以有效避免不必要的法律风险和纠纷。