被起诉人（被告）确实有权申请延期开庭，但这一权利的行使必须基于法定情形，并需经过法院的审查与批准。以下是对此问题的详细阐述：
一、可申请延期开庭的法定情形
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条的规定，以下几种情况可以作为延期开庭审理的法定理由：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由未到庭：
- 必须到庭的当事人通常指负有赡养、抚育、扶养义务或不到庭就无法查清案情的被告。例如，在赡养纠纷中，若被告因突发重大疾病住院治疗，无法按时参加庭审，此时可视为有正当理由申请延期。
- 其他诉讼参与人，如关键证人、鉴定人等，若因不可抗力（如自然灾害、公共卫生事件）或其他合理原因无法到庭，同样可作为延期开庭的理由。
当事人临时提出回避申请：
- 回避制度旨在确保案件公正审理。若被告在开庭前发现审判人员、书记员等存在可能影响公正审判的情形，并临时提出回避申请，法院需对此进行审查，期间可延期开庭。
需要通知新证人到庭、调取新证据、重新鉴定或勘验，或补充调查：
- 在诉讼过程中，若发现新证人、新证据或认为原有鉴定、勘验结果有误，需重新进行，或案件事实需进一步调查，均可作为延期开庭的申请理由。例如，被告在临近开庭时找到能证明自己主张的新证人，但该证人无法在原定开庭时间出庭，此时被告可申请延期以等待证人出庭作证。
其他应当延期的情形：
- 这是一个兜底条款，由法院根据案件具体情况和公平正义原则裁量。如案件审理过程中出现特殊情况导致庭审无法如期进行，法院可决定延期。例如，被告所在地区发生大规模疫情，政府实施封控管理，导致被告无法按时到庭，此时可视为其他应当延期的情形。
二、申请延期开庭的程序与注意事项
- 提交书面申请：被告应在开庭前以书面形式向法院提交延期开庭申请书，明确说明申请延期的理由、拟延期的时间，并提供相应的证明材料。如因生病不能到庭，需提供医院诊断证明；如因处理紧急公务，需提供单位相关证明。
- 法院审查决定：法院在收到申请后，会对申请理由和提供的证据进行仔细审查。若认为理由成立且符合法定情形，将作出延期开庭的决定，并及时通知其他当事人。若认为理由不成立，则会驳回申请，庭审仍按原计划进行。
- 避免滥用权利：被告应谨慎行使延期开庭的申请权，避免无正当理由或多次要求延期，以免影响诉讼效率和司法资源的浪费。
三、延期开庭的可能影响
- 审理进度：延期开庭可能影响案件审理进度，但有助于更全面地了解案情和收集证据，从而更公正地处理案件。
- 诉讼成本：频繁或长时间的延期可能增加诉讼成本和时间成本，降低审理效率。因此，被告在申请延期时应充分考虑这些因素。
总结来说，被起诉人在面临特定法定情形时，有权向法院申请延期开庭。但这一权利的行使必须严格遵守法律规定，并需经过法院的审查与批准。在实际操作中，被告应充分了解相关法律规定，并遵循正确的申请流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。