面对交通事故中交警未出具责任认定书的情况，无论是单方事故还是多方事故，您都可以采取以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：
一、了解原因与主动沟通
主动询问：首先，您应主动与负责处理事故的交警部门联系，以礼貌和诚恳的态度询问未出具责任认定书的具体原因。可能的原因包括事故情况复杂、需要进一步调查取证（如检验车辆性能、核实证人证言等），或是程序性问题导致的延误。
保留沟通记录：在沟通过程中，务必保留好与交警部门的沟通记录，包括电话记录、短信、邮件或书面沟通材料等。这些记录在后续处理中可能作为重要证据。
二、依据法律主张权利
法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门有义务及时制作交通事故认定书作为处理交通事故的证据。若交警部门超过规定时间仍未出具，您有权依据相关法律条款主张自己的权利。
行政复议：若交警部门未依法出具责任认定书，您可以在知道具体行政行为之日起六十日内，向该交警部门的上级机关或同级人民政府的法制部门提出行政复议申请，要求监督和纠正交警部门的不作为，并督促其在规定时间内依法出具责任认定书。
三、向上级部门反映与投诉
向上级反映：如果与交警部门的沟通无果，您可以向交警所在地的交警大队、交警支队或公安局等上级部门进行反映。详细说明情况，并提供相关证据和沟通记录，要求他们督促交警尽快出具责任认定书。
投诉举报：同时，您也可以向公安机关的督察部门或纪检监察部门投诉交警部门的不履职行为。这些部门将对投诉进行调查，并采取相应的监督措施。
四、保留证据与寻求法律援助
保留证据：在整个处理过程中，您应特别注意保留现场照片、证人证言、沟通记录、书面申请材料等相关证据。这些证据在后续的责任认定以及可能的法律程序中至关重要。
寻求法律援助：若以上途径均无法解决问题，您可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律咨询，协助您与交警部门沟通，甚至在必要时提起诉讼以维护您的合法权益。
五、提起行政诉讼
若行政复议未能有效解决问题，您还可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼中，您需要提供相关证据证明交警部门的不作为及其对您造成的影响，请求法院判令交警部门依法履行职责，尽快出具交通事故责任认定书。注意诉讼时效，一般应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
六、其他维权途径
在合法、合理的前提下，您还可以考虑向媒体反映情况，借助媒体的监督作用促使交警部门重视并尽快解决问题。但在与媒体沟通时，必须确保提供的信息真实准确，避免误导公众或造成不良影响。
综上所述，面对交警未出具责任认定书的情况，您应保持冷静、积极应对，并通过多种途径寻求解决方案。在整个过程中，务必注意收集和保存相关证据，以便在需要时为您的合法权益提供有力支持。