行政罚款一般不可以突破法定下限，但在特定法定情形下可能存在例外。以下分情况详细说明：

1. 法定原则下不可突破下限
   根据《行政处罚法》第三十六条，行政机关实施行政处罚时，必须严格遵循法定幅度，既不得低于法定最低限额，也不得超过法定最高限额。例如，某法规规定对某类违法行为罚款“1000元至5000元”，则行政机关不得作出低于1000元或高于5000元的处罚决定。这一原则体现了“过罚相当”的法治要求，确保行政处罚的公正性和权威性。

2. 例外情形：法定减轻处罚
   若违法行为符合《行政处罚法》第三十二条规定的减轻处罚情形（如主动消除危害后果、配合调查且有重大立功表现等），行政机关可在法定下限以下实施处罚。例如，前述案例中若当事人符合减轻条件，行政机关可作出低于1000元的罚款决定，但需在处罚决定书中明确引用减轻条款并说明理由。

3. 程序要求与救济途径
   即使存在减轻处罚情形，行政机关也需严格履行调查取证、告知陈述申辩权等程序，确保处罚决定的合法性。若当事人认为处罚决定违法（如突破法定下限且无法定减轻情形），可依法申请行政复议或提起行政诉讼，法院将重点审查处罚决定的合法性及程序正当性。

建议：若您面临行政处罚争议，建议从“处罚依据是否明确”“是否符合法定减轻情形”“程序是否合法”三方面核查，必要时可携带处罚决定书等材料向我进一步咨询。