结论：在有权机关冻结您银行卡的情况下，试图通过找一个不知名的银行办理新卡来规避冻结，通常是不可行的，且可能涉及法律风险。
分析说明：
冻结措施的普遍性：
- 有权机关（如法院、检察院、公安机关等）在依法进行调查或执行时，有权对涉案人员的银行账户进行冻结。这种冻结措施通常不仅限于某一家银行，而是可能涉及该人在所有银行的账户。
- 银行在接到有权机关的冻结通知后，会按照要求立即冻结相关账户，并不得擅自解冻或允许账户内的资金被转移。
新办银行卡的可行性：
- 即使您尝试在一家不知名的银行办理新卡，该银行在办理开户手续时也会进行身份验证和反洗钱等合规检查。如果您的身份信息已经被有权机关标记为涉案人员，那么新银行在发现这一情况后，很可能会拒绝为您开户或立即冻结新账户。
- 此外，银行之间也存在信息共享机制，特别是对于涉及法律纠纷或违法行为的账户信息，银行之间会进行通报和协作，以防止资金被非法转移。
法律风险：
- 试图通过办理新卡来规避冻结，可能被视为逃避法律责任或妨碍司法公正的行为，从而面临法律制裁。
- 如果新账户被用于接收或转移非法资金，您还可能涉嫌洗钱等犯罪行为，将面临更严重的法律后果。
法律建议：
- 配合调查：如果您确实涉及法律纠纷或违法行为，建议积极配合有权机关的调查和处理工作，如实说明情况并提供相关证据。
- 寻求法律帮助：如果您对冻结措施有异议或认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的帮助，通过合法途径维护自己的权益。
- 避免违法行为：切勿试图通过不正当手段来规避法律责任或逃避法律制裁，这不仅无法解决问题，还可能使您陷入更深的法律困境。
后续行动指南：
- 如果您已经尝试办理新卡但被拒绝或新账户被冻结，请立即停止任何进一步的尝试，并咨询专业律师以了解您的法律权益和可能的解决方案。
- 如果您尚未尝试办理新卡，但考虑这样做以规避冻结，我强烈建议您放弃这一想法，并寻求合法途径来解决问题。
如果您有任何关于金融保险（银行贷款）领域的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。