单位行政人员是否可以发放劳保用品，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

首先，我们要明确的是，事业单位（包括单位行政人员所在的单位）有责任和义务为从事有实际劳动操作、存在职业危害风险岗位的工作人员发放符合规定的劳保用品。这是基于《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国职业病防治法》的相关规定，这些法律明确保障了劳动者获得劳动安全卫生保护的权利，并要求用人单位提供必要的劳动保护，包括发放劳保用品。

对于单位行政人员而言，如果其工作性质涉及实际劳动操作且存在职业危害风险，例如需要经常进行户外作业、接触有害物质或在特殊环境中工作，那么他们同样有权获得相应的劳保用品。这些劳保用品应是根据其工作性质和风险程度来确定的，旨在保障他们的劳动安全和健康。

然而，如果单位行政人员的工作性质主要是脑力劳动，且不涉及明显的职业危害风险，那么他们可能不需要像从事体力劳动或特殊环境作业的人员那样配备全面的劳保用品。但这并不意味着他们完全不需要任何劳动保护，例如，对于长时间使用电脑的工作人员，提供符合人体工程学的办公设备和防辐射眼镜等也可以视为一种劳动保护。

此外，无论单位行政人员是否需要发放劳保用品，单位都应建立和完善劳保用品的发放管理制度。这包括明确责任部门、发放流程、维护检修等事项，以确保劳保用品能够及时、有效地发放到需要的工作人员手中，并保持其良好状态，为劳动者提供有效的劳动保护。

综上所述，单位行政人员是否可以发放劳保用品取决于其工作性质和职业危害风险程度。如果涉及实际劳动操作且存在职业危害风险，那么他们有权获得相应的劳保用品；如果不涉及这些风险，则可能不需要全面的劳保用品，但仍应关注其工作环境和劳动保护需求。无论如何，单位都应加强劳保用品的发放管理，确保劳动者的劳动安全和健康权益得到切实保障。