在刑事案件庭审中，检察院和公安的证据收集活动需分阶段来看，其职责和权限有所不同。以下从不同阶段为你详细阐述：
一、庭审前的证据收集
检察院的证据收集
- 自行侦查案件：检察院对于贪污贿赂犯罪、国家工作人员的渎职犯罪等特定类型案件，具有立案侦查的权力。在这些案件中，检察院需全面、客观地收集能够证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪、犯罪情节轻重的各种证据。
- 补充侦查：在审查起诉阶段，若检察院认为公安机关移送的证据存在瑕疵、不充分或存在疑问，有权自行补充侦查并收集相关证据。例如，对盗窃案件中财物价值鉴定的疑问，检察院可自行调查核实，确保证据的准确性和完整性。
- 引导侦查：针对重大、疑难、复杂的刑事案件，检察院可以提前介入侦查活动，与公安机关等侦查机关紧密协作。通过提出收集证据的方向和重点，引导侦查机关依法、有效地进行证据收集工作，从而提高证据的质量和证明力。
公安机关的证据收集
- 一般案件侦查：在大多数刑事案件中，公安机关是主要的侦查机关，负责收集与案件相关的各种证据，包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见、勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录以及视听资料、电子数据等。
- 配合检察院工作：在检察院提前介入或要求补充侦查时，公安机关需积极配合，提供必要的协助和证据材料。
二、庭审中的证据收集
检察院的角色
- 证据出示与质证：在庭审中，检察院作为公诉方，需将其收集的证据出示给法庭，并接受被告人及其辩护人的质证。检察院需确保证据的合法性、真实性和关联性，以支持其指控。
- 申请调取新证据：若在庭审过程中，检察院发现需要调取新的证据以支持其指控或反驳辩护方的观点，可以向法庭申请调取。但这一行为通常是在庭审前的准备阶段或庭审中的特定情况下进行，且需符合法定程序。
公安机关的角色
- 出庭作证或说明：在特定情况下，如公安机关的侦查人员需要就其收集的证据或侦查过程出庭作证或说明时，他们需按照法庭的要求出庭，并接受质证。
- 不得自行收集证据：在庭审过程中，公安机关通常不得自行收集新的证据。因为庭审是案件审理的关键阶段，所有证据的收集和提交都应在庭审前完成，并经过法庭的审查和质证。若公安机关在庭审中自行收集证据，将违反法定程序，可能导致证据被排除。
三、特殊情况下的证据收集
- 非法证据排除：若检察院认为可能存在以非法方法收集证据的情形，可以要求公安机关对证据收集的合法性作出说明。若公安机关无法说明或说明不成立，该证据可能被法庭排除。
- 补充侦查的延续：在庭审过程中，若法庭认为案件需要补充侦查，可以决定延期审理，并由检察院建议公安机关进行补充侦查。但这一行为是在法庭的指示下进行的，且需符合法定程序。
总结来看，在刑事案件庭审中，检察院和公安机关的证据收集活动需严格遵守法定程序和阶段划分。检察院在庭审中主要承担证据出示、质证和申请调取新证据（在特定情况下）的职责；而公安机关则主要承担出庭作证或说明的职责，不得在庭审中自行收集新的证据。若你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。