当事人对交警认定的违法停车处罚决定不服时，确实有权依法申请行政复议，并在必要时提起行政诉讼以维护自身合法权益。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与权利阐述

根据《中华人民共和国行政复议法》第六条的规定，公民、法人或其他组织对行政机关作出的行政处罚决定（这自然包括了交警对违法停车的处罚）不服的，均有权依照本法申请行政复议。这一法律条款为当事人提供了明确的法律依据，确保其在对处罚决定有异议时能够寻求法律救济。

二、申请行政复议的情形

在实际操作中，若您认为交警的违法停车认定存在错误或不当，以下情形较有可能成功申请行政复议：

1. 处罚事实不清：例如，您的车辆并未停放在禁止停车区域，或者您有合法的临时停车理由（如紧急救助病人等），却被误判为违法停车。
2. 程序违法：交警在执法过程中未遵循法定程序，如未告知您处罚的事实、理由和依据，或拒绝听取您的陈述和申辩。
3. 适用法律错误：交警错误地引用了交通法规来认定违法停车，如未考虑特定时段的停车规则等。

三、申请前的准备与证据收集

在申请行政复议前，您应仔细查阅相关交通法规，确保复议请求有明确的法律依据。同时，积极收集证据以支持自己的观点至关重要。例如，您可以提供停车场监控录像、现场照片等，这些都能有效证明您的停车行为的合规性。

四、申请方式与流程

您可自知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请（除非法律规定的申请期限超过六十日）。申请方式灵活多样，既可以是书面申请（通过当面递交、邮寄或传真等方式），也可以是口头申请（行政复议机关需当场记录相关信息）。在申请中，您需明确说明复议的请求、事实和理由，并提交相关证据材料。

五、复议后的后续行动

复议机关在收到您的申请后，将依法进行审查，并在规定期限内作出复议决定。若复议决定维持了原处罚决定，而您仍然不服，则有权向人民法院提起行政诉讼，以进一步维护自己的合法权益。

六、总结与提醒

申请行政复议是您对交警违法停车处罚决定不服时的合法权利。在行使这一权利时，您应遵守相关法律法规和程序规定，确保复议请求的合理性、合法性和有效性。同时，积极收集证据、了解复议流程并适时采取后续行动，对于维护自身权益至关重要。希望以上解答能对您有所帮助。