在交通运输事故中，肇事者父母通常不直接承担事故责任，除非存在特殊情况，如肇事者为未成年人或父母作为肇事者的雇主等。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的责任承担：

   • 在交通运输事故中，责任通常由肇事者本人承担。这包括民事赔偿责任和可能的刑事责任。民事赔偿责任主要涵盖因事故造成的财产损失和人身伤害赔偿，如医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、误工费、残疾赔偿金（如造成残疾）、死亡赔偿金（如造成死亡）以及丧葬费等。刑事责任则可能涉及交通肇事罪等，具体取决于事故的严重程度和肇事者的行为。
   • 肇事者的父母，作为独立的法律主体，通常不直接承担这些责任。他们不是事故的直接参与者，也没有法律义务为肇事者的行为承担责任。

2. 特殊情况下的责任承担：

   • 肇事者为未成年人：如果肇事者是未成年人，那么其父母作为监护人，可能需要承担一定的民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。在这种情况下，父母可能需要为未成年肇事者的行为承担经济赔偿责任。
   • 父母作为肇事者的雇主：如果肇事者是在为父母工作或执行父母指派的任务时发生事故，且父母作为雇主存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），那么父母可能需要承担一定的雇主责任。然而，这种情况在交通运输事故中相对较少见，且具体责任划分需根据事故具体情况和法律规定来确定。

3. 法律建议：

   • 对于肇事者本人，应积极配合事故调查，承担相应的民事赔偿责任，并可能面临刑事责任的追究。
   • 对于肇事者的父母，如果肇事者为未成年人或存在其他特殊情况，应咨询专业律师，了解自身可能承担的法律责任，并采取相应的法律措施来保护自己的权益。
   • 对于事故受害者及其家属，应保留好相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。

总结来说，在交通运输事故中，肇事者父母通常不直接承担事故责任，但在特定情况下（如肇事者为未成年人或父母作为肇事者的雇主等），可能需要承担一定的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。