被判处剥夺政治权利终身的被告人，依然享有上诉权，可以依法向上一级人民法院提起上诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、上诉权的法律依据与行使
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条的明确规定，被告人、自诉人和他们的法定代理人，对地方各级人民法院第一审的判决、裁定不服时，有权用书状或者口头向上一级人民法院提出上诉。这一规定确保了被告人在刑事诉讼中的合法权益，包括被判处剥夺政治权利终身的被告人同样享有此项权利。上诉是被告人的法定权利，无需任何特定理由，只要被告人主观上认为一审判决存在问题，即可在法定期限内（通常为接到判决书后的十日内）行使上诉权。
二、剥夺政治权利终身的含义与范围
剥夺政治权利终身是一种刑罚方法，旨在剥夺犯罪人参与国家管理和政治活动的权利。具体来说，这包括选举权和被选举权、言论自由、出版自由、集会自由、结社自由、游行示威自由，以及担任国家机关职务和国有公司、企业、事业单位、人民团体领导职务的权利。然而，重要的是要明确，剥夺政治权利终身并不等同于剥夺被告人的上诉权或其他诉讼权利。上诉权是独立于其他政治权利的，是当事人在刑事诉讼中依法享有的基本权利。
三、上诉流程与二审审查内容
当被告人对一审判决不服并提出上诉时，二审法院将对案件进行全面审查。这包括但不限于事实认定是否准确、法律适用是否正确、程序是否合法等各个方面。二审法院的审查旨在确保司法裁判的公正性和准确性，维护被告人的合法权益。如果二审法院认为一审判决存在错误，有权进行改判或者发回重审，这包括对“剥夺政治权利终身”这一刑罚的调整或撤销。
四、上诉期限与后续救济途径
上诉期限：被告人应当在法定的上诉期限内提出上诉。对于判决的上诉期限为10日，从接到判决书的第二日起算。若超过上诉期限，判决则会生效，此时通常需要通过审判监督程序来寻求救济。
后续救济途径：若判决已经是终审判决，即经过上诉期被告人未上诉、检察机关未抗诉，或者二审法院作出了终审裁定，此时判决已经发生法律效力，一般情况下就不能再上诉了。但在符合法定条件时，如发现新的证据、原判决适用法律错误等，可以通过审判监督程序申请再审，以维护自己的合法权益。
综上所述，被判处剥夺政治权利终身的被告人依然享有上诉权，这是法律赋予他们的重要权利。通过行使上诉权，被告人可以对一审判决提出异议，并有机会获得更加公正、合理的司法裁决。因此，在实际操作中，应充分保障被告人的上诉权利，确保其能够依法维护自己的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。