当您的孩子推倒了其他小朋友并导致其受伤时，作为家长，您需要承担起相应的责任，并按照以下步骤来处理赔偿事宜，以确保受伤孩子的权益得到充分保护，同时也体现您对事件的重视和诚意。

一、确保受伤孩子的安全与健康，并固定相关证据

1. 积极救治：首先，您应立即陪同受伤孩子前往医院接受治疗，确保其得到及时且全面的医疗照顾。遵循医生的建议，进行必要的检查和治疗，以保障孩子的健康和安全。

2. 固定证据：

   • 现场证据：如果事故发生时有现场，您应迅速拍照或录像，记录现场环境、孩子摔倒的位置以及周围的相关物品。这些证据有助于后续确定事故原因和责任。
   • 就医证据：妥善保存受伤孩子就医过程中的所有凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等。这些文件是证明孩子受伤情况和治疗费用的关键依据。
   • 证人信息：如果可能，寻找目击证人，并获取他们的姓名、联系方式及证词。这些证人信息在后续协商或法律程序中可能起到重要作用。

二、明确责任主体

1. 确定直接责任人：在此事件中，您的孩子是直接行为人，但由于其为未成年人，因此您作为监护人需承担侵权责任。根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。

2. 考虑其他潜在责任方：

   • 学校或其他教育机构：如果事故发生在学校等教育机构内，且机构未尽到教育、管理职责，那么机构也可能需要承担一定的侵权责任。
   • 场所管理方：如果事故发生在商场、公园等公共场所，且管理方未尽到安全保障义务，那么管理方也可能需要承担相应责任。不过，在此情况下，主要责任仍在于您的孩子及其监护人。

三、与受伤孩子家长沟通协商

1. 主动联系：以诚恳、理性的态度与受伤孩子的家长取得联系，说明事件经过和您孩子的行为，表达您的歉意和愿意承担责任的意愿。

2. 提出赔偿方案：根据受伤孩子的实际损失，包括医疗费、护理费、交通费、营养费等治疗和康复支出的合理费用，提出一个合理的赔偿方案。如果受伤孩子因伤致残，还应考虑赔偿辅助器具费和残疾赔偿金等。

3. 协商解决：尝试与受伤孩子家长就赔偿事宜进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。在协商过程中，保持冷静和理智，倾听对方意见，并尽量达成书面协议以明确双方权利和义务。

四、寻求第三方调解或法律途径（如协商不成）

1. 第三方调解：

   • 学校或教育机构调解：如果事故发生在学校，可以请求学校出面调解，以公正、公平地处理纠纷。
   • 人民调解委员会调解：也可以向当地人民调解委员会申请调解，他们具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成和解。

2. 提起诉讼：

   • 准备诉讼材料：如果调解无果，您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，需要准备好起诉状、证据清单及相关证据材料。
   • 确定管辖法院：选择侵权行为地或被告住所地人民法院提起诉讼。
   • 参加诉讼：按照法院通知参加庭审，如实陈述案件事实并提供充分证据支持自己的主张。法院将依法作出判决，并确定赔偿金额和方式。

在整个处理过程中，请保持耐心和信心，相信通过合理、合法的途径能够妥善解决此事。同时，也请您借此机会教育您的孩子认识到自己的行为可能带来的后果，并引导其学会尊重他人、遵守规则。