刑事拘留37天，最终是由检察院批准逮捕来决定的，但整个流程涉及公安机关和检察院的共同参与。以下是对这一问题的详细解释：
一、刑事拘留的初步决定与执行
公安机关的决定：在刑事案件中，公安机关在初步调查后，如果认为有证据表明犯罪嫌疑人涉嫌犯罪，且符合刑事拘留的条件（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉，被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪等情形），公安机关可以决定对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。这一决定是基于公安机关的侦查权和初步判断。
拘留的执行：公安机关在决定拘留后，会立即执行拘留，并将犯罪嫌疑人送往看守所羁押。此时，犯罪嫌疑人开始被限制人身自由。
二、拘留期限的延长与批准逮捕
一般拘留期限：根据《刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
37天拘留期限的由来：在上述延长情况下，如果公安机关在拘留后的三十日内未能完成侦查工作并决定提请逮捕，但认为犯罪嫌疑人仍然有逮捕的必要，那么公安机关可以在拘留后的第三十日提请人民检察院审查批准逮捕。人民检察院在收到提请批准逮捕书后的七日内，必须作出批准或者不批准逮捕的决定。因此，从拘留开始算起，最长可以达到三十七日（三十日提请审查批准逮捕期+七日审查批准逮捕期），这就是所谓的“刑事拘留37天”。
批准逮捕的决定权：在这37天中，最终决定是否批准逮捕的是人民检察院。人民检察院会根据公安机关提供的证据和案件情况，审查犯罪嫌疑人是否符合逮捕的条件（如有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性等）。如果人民检察院认为符合逮捕条件，就会批准逮捕；如果不符合，就会不批准逮捕，此时公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，或者变更强制措施为取保候审或监视居住。
三、特殊情况下的处理
如果人民检察院不批准逮捕，但公安机关认为犯罪嫌疑人仍然需要继续侦查，且符合取保候审或监视居住条件的，公安机关可以依法对犯罪嫌疑人采取取保候审或监视居住措施。这些措施同样会限制犯罪嫌疑人的一定自由，但相较于逮捕来说，其限制程度较轻。
总结来说，刑事拘留37天并非由单一机关决定，而是公安机关和检察院共同参与的结果。公安机关负责初步拘留和提请批准逮捕，而检察院则负责最终决定是否批准逮捕。如果你或你身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。