结论：汽车与摩托车相撞后已私下和解理赔，一般仍建议向交警部门报备，但具体是否必须报备需根据事故的严重程度、当地交警部门的规定以及和解协议的内容来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从法律程序角度
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这是为了确保事故能够得到及时、公正的处理，并维护交通秩序。即使双方已经私下和解并完成了理赔，从法律程序的角度来看，向交警部门报备仍然是一个必要的步骤，它有助于确认事故的真实性和和解的合法性。
二、从和解协议效力角度
私下和解并签订的和解协议，在双方自愿、平等、公平的基础上，是具有法律效力的。然而，如果和解协议的内容与交警部门认定的事故责任不符，或者存在欺诈、胁迫等情形，和解协议可能会被撤销或无效。因此，向交警部门报备可以作为一种对和解协议的补充和确认，有助于增强和解协议的法律效力。
三、从实际操作角度
轻微事故：如果事故造成的损失较小，双方对事故责任无争议，且已经私下和解并完成了理赔，那么向交警部门报备可能相对简单。在这种情况下，你可以携带和解协议、理赔凭证等相关材料，到交警部门进行备案。
严重事故：如果事故造成的损失较大，或者存在人员伤亡，那么即使双方已经私下和解，也必须向交警部门报备。因为这类事故可能涉及刑事责任或行政责任，需要交警部门进行深入调查和处理。
当地规定：不同地区的交警部门可能对事故报备有不同的规定。有些地区可能要求所有交通事故都必须报备，而有些地区则可能对轻微事故放宽要求。因此，在决定是否报备前，最好先了解当地交警部门的具体规定。
四、建议与注意事项
及时报备：无论事故严重程度如何，都建议尽快向交警部门报备。这有助于避免后续可能出现的法律纠纷和麻烦。
保留证据：在报备时，务必携带和解协议、理赔凭证、事故现场照片等相关证据材料。这些材料有助于交警部门了解事故的真实情况，并作出公正的处理。
咨询专业意见：如果你对事故报备的程序或要求有疑问，或者担心和解协议的法律效力，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律建议和指导。
综上所述，汽车与摩托车相撞后已私下和解理赔，虽然从法律程序的角度来看建议向交警部门报备，但具体是否必须报备还需根据事故的严重程度、当地交警部门的规定以及和解协议的内容来综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。