结论：在小程序合法合规销售抖店里他人店铺的产品，关键在于获得合法授权、遵守平台规则、确保交易流程合法合规，以下从这几个方面详细说明：

1. 获得合法授权
   • 与抖店商家协商：需要与抖店中对应产品的商家进行直接沟通，明确表达希望在小程序上销售其产品的意愿。双方应签订详细的授权协议，协议中要明确授权的范围，比如授权销售的产品种类、销售区域（是全国范围还是特定地区）、销售期限（是短期促销还是长期合作）等关键信息。同时，要约定好双方的权利义务，例如商家需保证所提供产品的质量、提供必要的宣传资料等，而小程序运营方则需按照约定支付货款、遵守销售价格限制等。
   • 获得品牌方授权（如适用）：如果抖店中的产品属于某个品牌，且品牌方对销售渠道有严格管控，那么除了获得抖店商家的授权外，可能还需要获得品牌方的直接授权。品牌方通常会有一套自己的授权流程和标准，可能包括对小程序运营方的资质审核、市场推广能力评估等。只有获得品牌方的正式授权文件，才能确保销售行为的合法性，避免因侵犯品牌权益而面临法律纠纷。
2. 遵守平台规则
   • 抖店平台规则：抖店平台对于产品的销售和转售可能有一定的规定。在开展小程序销售业务前，要仔细研究抖店平台的相关规则，确保自己的行为不违反平台规定。例如，有些平台可能禁止商家将产品转售给其他未经授权的第三方平台进行销售，如果违反此类规定，可能会导致抖店账号被封禁、面临罚款等处罚。
   • 小程序平台规则：小程序平台也有自己的运营规则和审核机制。在将产品销售功能上线到小程序之前，要按照小程序平台的要求进行产品信息填写、资质提交等工作。确保所销售的产品符合小程序平台的品类要求、质量标准等。同时，要遵守小程序平台的交易规则，如支付方式、售后服务流程等，保障消费者的合法权益。
3. 确保交易流程合法合规
   • 产品质量保障：作为销售方，有义务确保所销售的产品质量符合相关标准。在从抖店商家进货时，要严格检查产品的质量，要求商家提供产品的质量检测报告、合格证书等文件。在小程序上销售过程中，要如实描述产品的质量状况、性能特点等信息，不得进行虚假宣传或夸大产品功效。如果消费者因产品质量问题受到损害，小程序运营方可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 消费者权益保护：要建立健全的消费者权益保护机制。在小程序上明确公示退换货政策、售后服务流程等信息，方便消费者在遇到问题时能够及时得到解决。对于消费者的投诉和建议，要及时进行处理和回复，提高消费者的满意度。同时，要遵守相关法律法规关于消费者权益保护的规定，如保障消费者的知情权、选择权、公平交易权等。
   • 税务合规：在小程序销售产品过程中，要按照国家税收法律法规的规定，及时、足额地缴纳各项税款。要了解不同类型产品的税收政策，如增值税、消费税等的征收标准和申报流程。可以咨询专业的税务机构或税务人员，确保税务处理的合法合规，避免因税务问题而面临法律风险。

如果在小程序销售抖店他人店铺产品的过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。