结论：欠信用卡被起诉，一般情况下不会直接影响您继续居住公租房的资格，但若因欠款被法院强制执行且您未履行相关义务，则可能面临被强制搬离的风险。以下从不同角度为您详细分析：
一、信用卡欠款被起诉的基本法律后果
当您因信用卡欠款被银行起诉至法院时，法院会依法进行审理，并根据案件事实和法律规定作出判决。如果判决您需要偿还欠款，而您未在规定期限内履行还款义务，银行有权向法院申请强制执行。强制执行过程中，法院可能会采取多种措施来保障债权人的权益，包括但不限于冻结您的银行账户、查封您的财产等。
二、公租房居住资格的法律规定
公租房是国家为解决低收入家庭住房困难而提供的保障性住房，其居住资格通常受到严格的审核和管理。根据相关规定，公租房的承租人需要符合一定的条件，如收入水平、住房状况等。在承租期间，承租人也需要遵守相关规定，如按时缴纳租金、不得转租等。
三、信用卡欠款被起诉对公租房居住资格的影响
一般情况下不影响居住资格：
- 信用卡欠款被起诉本身并不直接导致您失去公租房的居住资格。公租房的居住资格主要取决于您的收入水平、住房状况等条件，以及您是否遵守公租房的相关规定。
若被强制执行且未履行义务，可能面临风险：
- 如果因信用卡欠款被法院强制执行，且您未在规定期限内履行还款义务，法院可能会采取进一步的强制措施，如查封、拍卖您的财产等。虽然公租房本身可能不属于可被直接查封、拍卖的财产（具体取决于当地政策和法院的执行方式），但如果您的其他财产被查封、拍卖后仍不足以偿还欠款，且您被认定为有能力履行而拒不履行，法院可能会考虑采取其他措施，包括但不限于限制您的高消费行为、将您列入失信被执行人名单等。
- 在极端情况下，如果法院认为您的行为严重影响了社会秩序和公共利益，或者您因欠款问题被追究刑事责任（如信用卡诈骗罪等），那么您的公租房居住资格可能会受到直接影响，甚至面临被强制搬离的风险。不过，这种情况相对较为罕见，且需要满足严格的法律条件。
四、建议与措施
积极应对信用卡欠款问题：
- 如果您因信用卡欠款被起诉，建议积极与银行沟通协商，寻求还款方案或延期还款等解决方案。同时，也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提出异议、申请再审等。
遵守公租房相关规定：
- 在承租公租房期间，请务必遵守相关规定，按时缴纳租金、不得转租等。如果因特殊原因需要提前退租或变更承租人等，请及时与公租房管理部门沟通并办理相关手续。
关注法律动态和政策变化：
- 由于法律和政策可能会随着时间和形势的变化而调整，建议您关注相关法律动态和政策变化，以便及时了解自己的权利和义务。
如果您在信用卡欠款或公租房居住方面遇到任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律建议和帮助。