结论：法人书面委托某人为总经理管理公司，在一般情况下，总经理因管理不善导致公司倒闭，并不直接导致法人承担法律责任，但法人可能因公司债务等问题间接承担责任；若总经理存在违法行为或超越代理权限，则可能需承担相应法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
法人与总经理的法律关系
- 法人是一个具有独立法律地位的组织，能够享有权利并承担义务。根据《中华人民共和国民法典》第六十条，法人以其全部财产独立承担民事责任。
- 总经理作为法人的代理人，其职责和权力通常由法人的章程或相关规定来明确，并受法人的委托行使管理权。总经理在代理权限内从事的民事活动，其法律后果由法人承受。
总经理因管理不善导致公司倒闭的责任
- 在一般情况下，总经理因管理不善导致公司倒闭，并不直接导致法人承担法律责任。因为法人本身是一个独立的法律实体，其责任由法人自身承担。然而，如果总经理在管理过程中存在违法行为或超越代理权限，导致公司损失，那么总经理可能需要承担相应的法律责任。
- 此外，如果法人（如公司股东）在选任总经理时存在过错，如选任了不具备相应资质或能力的人担任总经理，那么法人也可能因选任过错而承担一定的法律责任。但这种责任并非直接因公司倒闭而产生，而是因选任过错导致的。
法人可能因公司债务等问题间接承担责任
- 虽然法人以其全部财产独立承担民事责任，但在公司倒闭的情况下，法人的财产可能不足以清偿全部债务。此时，如果法人存在其他财产或收入来源，可能需要用这些财产或收入来清偿债务。但这并不意味着法人直接因总经理的管理不善而承担责任，而是因公司债务问题而间接承担责任。
- 另外，如果法人在公司运营过程中存在违法行为或违规操作，如虚假出资、抽逃出资等，那么法人可能需要承担相应的法律责任，包括对公司债务的连带清偿责任。
特殊情况下的责任承担
- 如果总经理在管理过程中存在故意或重大过失行为，导致公司遭受重大损失或倒闭，且这种行为超出了代理权限或违反了法律法规的规定，那么总经理可能需要承担个人责任，包括民事赔偿责任甚至刑事责任。
- 如果法人在委托总经理管理公司时，未明确代理权限或未对总经理的行为进行有效监督，导致总经理滥用职权或违法操作，那么法人也可能因监督不力而承担一定的法律责任。
建议：
- 对于法人而言，在选任总经理时应严格审查其资质和能力，确保选任具备相应管理经验和专业知识的人担任总经理。
- 法人应明确总经理的代理权限和职责范围，并建立有效的监督机制，对总经理的行为进行监督和约束。
- 如果公司出现倒闭等风险情况，法人应及时采取措施进行风险控制和损失挽回，如寻求法律援助、进行债务重组等。
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