对劳动仲裁裁决不服向法院起诉时，一般不可以直接提出与原仲裁事项无关的新的诉讼请求，但在特定情形下可以增加与原仲裁事项具有不可分性的诉讼请求。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况

根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第六条的规定：“人民法院受理劳动争议案件后，当事人增加诉讼请求的，如该诉讼请求与讼争的劳动争议具有不可分性，应当合并审理；如属独立的劳动争议，应当告知当事人向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。” 这意味着，在一般情况下，如果增加的诉讼请求与已经经过仲裁的劳动争议事项不具有直接的关联性或不可分性，而是属于新的、独立的劳动争议，那么法院通常不会直接合并审理这些新增的诉讼请求。此时，当事人需要就这些新增的诉讼请求重新向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

举例说明：假设劳动者在劳动仲裁中仅就工资拖欠问题提出了仲裁请求，并获得了仲裁裁决。后来，劳动者发现用人单位还存在未支付加班费的问题，且这一问题在仲裁过程中并未提及。在这种情况下，劳动者如果不服仲裁裁决并向法院起诉，通常不能直接在起诉中增加关于加班费的诉讼请求，因为这属于一个新的、独立的劳动争议。劳动者需要就加班费问题重新向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

二、特殊情况（不可分性）

然而，如果新增的诉讼请求与已经经过仲裁的劳动争议事项具有“不可分性”，即它们之间存在紧密的逻辑联系或法律上的依存关系，那么法院可能会考虑将这些新增的诉讼请求与原有的劳动争议事项合并审理。例如，基于同一事实而产生的多个相关诉求，或者新增诉求是原诉求的合理延伸等。

举例说明：假设劳动者在劳动仲裁中就用人单位未支付工资和未缴纳社会保险费两个问题提出了仲裁请求，并获得了仲裁裁决。后来，劳动者发现用人单位在未支付工资的同时，还存在未支付经济补偿金的问题，且这一问题与工资支付问题紧密相关（如因用人单位违法解除劳动合同导致劳动者失业，从而产生经济补偿金的问题）。在这种情况下，劳动者如果不服仲裁裁决并向法院起诉，可以在起诉中增加关于经济补偿金的诉讼请求，因为这属于与原仲裁事项具有不可分性的新增诉求。

三、实际操作建议

1. 仔细审查新增诉求的性质：在决定是否在起诉时增加诉讼请求之前，当事人应仔细审查这些新增诉求的性质和与原有劳动争议事项的关联程度。如果新增诉求与原仲裁事项不具有不可分性，那么最好重新申请仲裁；如果具有不可分性，则可以考虑在起诉中增加。
2. 准备充分的证据材料：无论是否增加诉讼请求，当事人都需要准备充分的证据材料来支持自己的主张。这包括与劳动争议相关的合同、工资单、考勤记录、解除劳动合同通知书等。
3. 遵循法定程序：如果决定增加诉讼请求，当事人应确保按照法律规定的程序和时限进行操作。例如，在起诉状中明确列出所有诉讼请求，并按照被告人数提出副本；在法院受理案件后，积极参与庭审过程，如实陈述事实，提供证据等。

综上所述，对劳动仲裁裁决不服向法院起诉时，当事人应谨慎考虑是否增加诉讼请求，并确保新增诉求与原仲裁事项具有不可分性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。