乡镇事业编员工在一般情况下不可以随意拒绝加班，但有权拒绝非法加班。以下是对这一问题的详细分析：

一、加班的法律规定

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。这意味着，加班需要用人单位与劳动者协商一致，并且加班时间受到严格限制。

二、乡镇事业编员工的加班情况

1. 合法加班：如果乡镇事业编员工因工作需要，且经过与单位协商一致，同意在正常工作时间之外进行加班，那么这种加班是合法的。在这种情况下，员工应当按照单位的要求进行加班，并有权获得相应的加班费或补休。

2. 非法加班：如果单位未经员工同意，强行要求员工加班，或者加班时间超过了法律规定的限制，那么这种加班就是非法的。在这种情况下，员工有权拒绝加班，并可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

三、加班费的标准

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，加班费的标准如下：

1. 延长工作时间：安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬。
2. 休息日工作：休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
3. 法定休假日工作：法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

四、员工应对策略

1. 了解加班情况：员工在面对加班要求时，应首先了解加班的具体原因、时间和报酬等细节，评估加班是否合法合理。
2. 与单位协商：如果认为加班不合理或违反法律规定，员工可以及时向单位提出异议，并与单位进行协商，寻求合理的解决方案。
3. 保留证据：员工在拒绝非法加班或要求单位支付加班费时，应保留相关证据，如加班通知、工作记录、工资条等，以备维权之需。
4. 寻求法律援助：如果单位拒绝支付加班费或强行要求员工加班，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。

总结来说，乡镇事业编员工在面对加班要求时，应首先了解加班的合法性和合理性，并与单位进行协商。如果认为加班非法或不合理，员工有权拒绝加班，并可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。